C语言实现杨辉三角的三种方法

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@小白创作中心

C语言实现杨辉三角的三种方法

引用

来源

https://docs.pingcode.com/baike/1530081

在C语言中实现杨辉三角，可以通过使用二维数组、利用组合数公式、递归方法来实现。下面将详细描述如何通过二维数组的方法来实现杨辉三角。

一、二维数组法

1.1 二维数组的初始化

杨辉三角的实现可以通过一个二维数组来存储每一行的数值。首先，我们需要定义一个二维数组，并初始化它的大小。假设我们要生成n行的杨辉三角：

#include <stdio.h>

void generatePascalsTriangle(int n) {
    int arr[n][n];
    // 初始化二维数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                arr[i][j] = 1;
            } else {
                arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j];
            }
        }
    }
    // 打印杨辉三角
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%d ", arr[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
int main() {
    int n = 5; // 生成5行的杨辉三角
    generatePascalsTriangle(n);
    return 0;
}

在上述代码中，二维数组被初始化为一个大小为n的方阵。我们通过循环来填充这个数组，其中每一行的首尾元素设置为1，中间的元素则是通过前一行的元素之和来确定。

1.2 详细描述二维数组法

在杨辉三角中，每个元素等于它上方和左上方两个元素之和。为了实现这一点，我们使用了两个嵌套的循环。外层循环控制行数，内层循环控制每行的列数。

边界条件：每行的第一个和最后一个元素都为1。
递推公式：每个元素等于它上方和左上方两个元素之和（arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j]）。

通过这两个步骤，我们可以生成杨辉三角的每一行，并且将结果打印出来。

二、组合数公式法

2.1 使用组合数公式

组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)也可以用来生成杨辉三角。在C语言中，我们可以通过函数来计算阶乘，并利用组合数公式来生成杨辉三角。

#include <stdio.h>

long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    return n * factorial(n - 1);
}
long long combination(int n, int k) {
    return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
}
void generatePascalsTriangleUsingCombination(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%lld ", combination(i, j));
        }
        printf("\n");
    }
}
int main() {
    int n = 5; // 生成5行的杨辉三角
    generatePascalsTriangleUsingCombination(n);
    return 0;
}

2.2 详细描述组合数公式法

使用组合数公式生成杨辉三角的步骤如下：

计算阶乘：定义一个函数factorial来计算给定数的阶乘。
计算组合数：定义一个函数combination，利用阶乘函数来计算组合数。
生成杨辉三角：通过嵌套循环，利用组合数公式生成杨辉三角的每一行，并将结果打印出来。

组合数公式法的优点是逻辑清晰，易于理解，但缺点是计算较为复杂，尤其是对于大数的计算，容易产生溢出问题。

三、递归方法

3.1 使用递归实现杨辉三角

递归方法是另一种实现杨辉三角的方式。通过递归函数，我们可以很容易地实现杨辉三角。

#include <stdio.h>

int pascal(int i, int j) {
    if (j == 0 || j == i) {
        return 1;
    }
    return pascal(i - 1, j - 1) + pascal(i - 1, j);
}
void generatePascalsTriangleUsingRecursion(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%d ", pascal(i, j));
        }
        printf("\n");
    }
}
int main() {
    int n = 5; // 生成5行的杨辉三角
    generatePascalsTriangleUsingRecursion(n);
    return 0;
}