三角函数两角和差公式：推导过程及证明

三角函数两角和差公式：推导过程及证明

三角函数的两角和差公式是数学中的重要知识点，广泛应用于各种数学问题的求解中。本文将详细介绍这些公式的具体内容，并通过几何方法推导其中的第一个公式，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

三角函数两角和差公式

在初中数学学习过程中，三角函数是一个重点。那么，三角函数两角和差公式是什么呢？下面是具体的公式列表：

• sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
• sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
• cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
• cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
• tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
• tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
• cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
• cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
• tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

三角函数两角和差公式推导过程

证明方法并不唯一，在这里提供一种比较容易理解的方法。如下图所示，从 A 出发作 ∠α 和 ∠β，在 ∠β 的一条射线上取一点 D ，过 D 作 ∠β 的另一条射线的垂线，设垂足为 E。然后过 E 作 ∠α 的另一条射线的垂线，设垂足为 B。再延长 EB，作 CD ⊥ CE。

如果假设 AD = 1，那么在 △AED 中，AE = cosβ，DE = sinβ。先来证明第 1 个公式：在 △CDE 中，CE = sinβ cosα;在 △ABE 中，BE = cosβ sinα;在 △ADF 中，DF = sin ( α+β )。因为 DF = BC = BE + CE，所以 sin ( α+β ) = cosβ sinα + sinβ cosα。