方差分析【单/双因素方差分析】
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方差分析【单/双因素方差分析】
引用
CSDN
1.
https://m.blog.csdn.net/qq_49288362/article/details/139887473
方差分析是一种统计方法,用于比较不同分组之间均值是否存在显著差异。它可以分为单因素方差分析和双因素方差分析。
一、单因素方差分析(Analysis of Variance)
- 方差分析在做什么?
- 比较不同分组(通常组别大于等于3)之间均值是否存在显著差异,如果组别是两组,直接使用t检验就可以;
- n个分类,它们的某一些特征值的平均值,是否有显著区别;
- 分类:因素(factor or independent variable)。是分类型变量,且类别大于3;
- n个分类,它们的某一特征值的平均值,是否有显著区别;
- 特征值(dependent variable):连续型变量;
- 方差分析的思路:
- 数据整体波动(sum of squares total):组内波动与组间波动
- 组内波动:某一分组内,个体特征值的离散程度
- Sum of Squares Within,SSW
- 例子:协和医学院学生考试成绩的离散程度
- 组间波动:不同分组之间,分组特征值的平均值的离散程度
- Sum of Squares Between,SSB
- 例子:协和医学院、北大医学院、哈弗医学院,学生考试成绩均值的离散程度v
结论:
- 组间波动占整体越大,组内波动占整体越小,各组均值相等的可能性越小
- 组内波动占整体越大,组间波动占整体越小,各组均值相等的可能性越大
- 方差分析中的计算:
- SST:
- SSW:
- SSB
- 整体波动 = 组内波动 + 组间波动
- 构造F统计量:
- 自由度
- 如果F统计量很大(例如:F统计量对应的P值小于0.05),意味着SSB显著的大于SSW,有理由认为各分组之间的平均值存在显著差异,拒绝原假设;
- 如果F统计量很小(例如:F统计量对应的P值大于0.05),意味着SSB不显著的大于SSW,有理由认为各分组之间的平均值不存在显著差别,接受原假设;
二、双因素方差分析(Two-way ANOVA)
- 双因素方差分析在做什么?
- 根据两个因素进行分组时,不同分组之间特征值的平均值是否相等。
- 特征值:连续变量(例如:播放量、成绩)
- 因素:分类型变量(例如:视频分区、学历、院校、性别)
- 分类组别不一定大于3
- 双因素方差探讨三个问题:
- 问题一:根据第一个因素进行分组时,不同分组之间的特征均值是否相等
- 原假设:第一个因素对特征值没有显著影响
- 备择假设:第一个因素对特征值均值存在显著影响
- 问题二:根据第二个因素进行分组时,不同分组之间的特征均值是否相等
- 原假设:第一个因素对特征值没有显著影响
- 备择假设:第一个因素对特征值均值存在显著影响
- 问题三:第一个因素和第二个因素的交互效应,是否对不同分组之间的特征值均值产生影响
- 原假设:交换效应对特征值均值没有显著影响
- 备择假设:交互效应对特征值均值存在显著影响
- 双因素方差分析的检验思路
- 第一步:计算出因素一波动、因素波动、交互项波动、误差波动
- 第二步:分别将因素一波动、因素二波动、交互项波动、与误差项波动进行比较
- 因素一波动 v.s. 误差项波动进行比较
- 因素二波动 v.s. 误差项波动进行比较
- 交互项波动 v.s. 误差项波动进行比较
- 计算五个波动
- 数据整体波动(sum of squares total)
- 第一个因素所带来的波动(sum of squares first factor)
- 第二个因素所带来的波动(sum of squares secon factor)
- 两个因素交互项所带来的波动(sum of squares interaction)
- 误差项所带来的波动(sum of squares error)
- 例子:
- 双因素方差分析中的计算方法
- 数据整体波动:每个个体的数值减去总体的平均值的平方和
- 第一个因素所带来的波动
- 认为的构造一组数据,使得它只有由性别引起的波动,而没有由其他因素引起的波动。
- 第二个因素所带来的波动
- 人为的构造一组数据,使得它只有由医学院引起的波动而没有由其他因素引起的波动;
- 交互项所带来的波动
- 交互项所带来的波动 = 模型波动 - 因素一波动 - 因素二波动
- 模型波动
- 误差项所带来的波动
- 模型所不能解释的波动,个体取值减去模型所能解释的取值
- 模型所能解释的取值:如果某个个体,只受性别和学校影响,不受其他因素的影响,个体取值应该为所在性别和学校的平均值
- 构造F统计量
- 根据F统计量,查找对应的p值,如果小于0.05,则表明因素显著的影响特征值,如果大于0.05或者大于提前设置的临界值,则表明因素对特征值取值没有显著的影响。
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