鹊桥中继卫星圆周运动向心力来源分析

鹊桥中继卫星圆周运动向心力来源分析

引言

探月工程是中国人梦寐以求的飞天梦想，总是让人热血澎湃，激动万分，而为探月工程、特别是探测月球背面是，则需要中继卫星对通信信号进行中继中转。中继卫星是一个神奇的存在，它在绕着一个空心点做匀速圆周运动。不少命题围绕中继卫星进行，但都是浅尝辄止，不敢深挖。

试题与参考答案

2024年，我国探月计划第六个探测器嫦娥六号将于上半年出征月球，并且飞往月球背面采集土壤并返回地球。如图所示，O1为地球的球心、O2为月球的球心，图中的P点为地-月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变，以和月球相同的角速度绕地球匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面，嫦娥六号将要达到的却是月球背面的M点，为了保持和地球的联系，我国还将发射鹊桥二号中继通信卫星，让其在以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上运动。下列说法正确的是

A.我们无法看到月球的背面，是因为月球的自转周期和公转周期相同

B.发射嫦娥六号时，发射速度要超过第二宇宙速度，让其摆脱地球引力的束缚

C.以地球球心为参考系，鹊桥二号中继卫星做匀速圆周运动

D.鹊桥二号中继卫星受到地球和月球引力的共同作用

参考答案：AD

分析与解

由于月球被地球潮汐锁定，月球的自转周期与公转周期相同，在地球上只能观察到月球的正面，无法观察到月球的背面。

由于拉格朗日点在地球引力范围内，中继卫星绕拉格朗日点运行，也在地球引力范围内，所以其发射速度应略小于第二宇宙速度。

以地心为参考系，中继卫星一边绕地心旋转，一边绕拉格朗日点旋转；以地-月连线为参考系，中继卫星绕拉格朗日点做圆周运动。

就受力而言，在地心参考系下，中继卫星受到地球引力和月球的引力共同作用。

拓展研究

在该题中，最容易激起学生质疑的是D选项，拉格朗日点是一个虚空，中继卫星为什么会绕着一个虚空点做圆周运动呢？

对于这个问题，笔者在“鹊桥中继卫星绕飞地月拉格朗日点L2原理分析”一文中已经做过详细的分析，感兴趣的师生可以点开查看。

其核心观点为，在地-月旋转参考系下，引入惯性离心力；在地月连线方向，惯性离心力与地球、月球的引力分量平衡；在与地月连线垂直的方向，地球和月球引力的分量提供了中继卫星围绕拉格朗日空心点做圆周运动的向心力。

在向心力的作用下，中继卫星围绕虚空点拉格朗日L2点做圆周运动，环绕周期为一定值，与其到拉格朗日L2点的距离无关。