短期投机&长期持有的概率论视角分析

短期投机&长期持有的概率论视角分析

在投资领域，短期投机与长期持有一直是投资者面临的重要抉择。本文通过构建一个数学模型，从概率论的角度分析了这两种投资策略的优劣。虽然文章以海康威视为例，但其分析方法具有普适性，可以为投资者提供有价值的参考。

来源：雪球App，作者： 舞人

写这篇文章的目的是希望能较为严谨的方式来分析当前投资标的遇到的问题。前阵子我投资了海康威视这只股票，这只股因为各种因素，股价被短期业绩压制，在30～33元左右盘整了三年，而长期来看，海康威视的想象空间和远期逻辑并没有变化，并且由于这只股票市值较大，没有在熊市中造成惨烈下跌，相对来说是一只攻守兼备的标的。

那么对于长期投资者来说，这就构成了一个问题，假设资金预设当下海康的合理估值为30～33元，那么是否可以做出低买高卖的决策呢？相较于高卖低买，长期持有的收益率又如何呢？针对这一系列的问题，与其凭空想象，不如用理论来计算。

我们假设这样两类投资者：一类投资者始终在30元以下买入海康，等到33元以上时卖出。另一类投资者长期持有，并未卖出，实际收益按最终的本利来计算。而作为持有这只股票当下的我们，并不知道这只股什么时候会涨，所以对于前者来说，假设涨的时机到来，那么他这种决策很容易错失下轮大涨的利润。而对于后者来说，又会具有极大的时间成本（资金无法随时取出）。这时候，这个问题就可以抽象为古典概率问题，我们可以用数学的思维来指导操作。

现在不妨把上述问题做个更抽象、更容易理解的转化，也就是变成一个投机游戏：

假设有一个函数，其随着时间T有概率P为周期函数，函数值在区间R0～R1内无序波动，有概率（1-P）突变为单调递增函数然后在函数值抵达N以后终止（其中R0,R1均为正实数，且R0＜R1＜1，N＞1）。现玩家有资金量X在每个周期开始前可以进行下注，若进行下注，可以选择A或者B两种玩法。其中A玩法为：每次下注以后，若函数仍为周期函数，那么在周期结束的时候收益率为：（R1-R0）/R0，并且A玩法在每轮周期结束都需要缴纳本利f‰的手续费。B玩法为：若函数发生突变，那么在周期结束的时候可以获得N的收益率，同时B玩法只需要在终末时缴纳本利f‰的手续费，并且游戏终止，否则（如果函数仍为周期函数）就没有任何收益。游戏可以进行多轮，直到终止（函数发生突变）。现在请问，假设面临一轮新的游戏，你作为玩家（需要玩到游戏终止），根据资金量X怎样安排玩法能实现收益最大化？

先整理下以上变量，方便后续讨论：初始资金X，函数突变概率（大涨概率）P，手续费率f，波动上下幅R0和R1，收益倍数N。

再约定将要讨论的一些变量：玩法A的期望收益Ea，玩法B的期望收益Eb。

可以计算得玩法A（短期投机）每轮的收益率为（R1-R0）/R0，玩法A的单次期望收益Ea=P·x（（R1-R0）/R0）（1-f）.

同理，玩法B（长期投资）的收益率为N，玩法B的期望收益Eb=N（1-P）x（1-f）。但是需要注意的是，玩法A的本利是可以迭代的，也就是具有复利效应，而玩法B的收益是一次性的。但同时，玩法A每次下注都需要扣除手续费，而玩法B仅需扣除一次。

也就是对于n局以后，玩法A的期望收益Ean=P·Ea（n-1）（（R1-R0）/R0）（1-f）.

现在假设R0=30，R1=33，本金X=150000，费率f=7‰，令两者期望收益相等Ea=Eb，假设只进行第一轮游戏（第一轮游戏以后函数突变，游戏结束），可以解得P=N/（N+Ra），其中Ra为A玩法的收益率，也就是Ra=（R1-R0）/R0=10%。假设收益倍数N=2（本利翻倍），那么可以解得P=95%，也就是说，只有当大涨的概率小于5%时，选择玩法A才是有利的。这相当于什么概念，也就是海康威视这只股平均需要在30～33元来回穿插20次，做差价的投资者才能最终获利大于长期持有的投资者。

基于以上计算，也可以看到玩法A和玩法B的选择对于本金是没有要求的。只不过实际操作时，做短差往往能更高的实现资金利用效率，并且对资金量较少的投资者来说更为稳妥。

对于多轮游戏的情况下，需要考虑玩法A的本利和手续费的复利情况，解法更为复杂。这里数学计算公式就不再给出，有兴趣的可以实际求解下。只给出计算机模拟结果。在多轮游戏的情况下，Ea和Eb收益的临界点也接近80%，如果对于5轮以内的游戏，长期持有收益显著优于短期投机，但是对于更长期的盘整，那么短期投机则是更有利的。并且从资金利用率和资金安全的角度来看，短期投机也是更合适的（假设完全理解你所持有股票的安全边际的话）。