三点共线的充要条件-复习清单·高中数学常用二级结论及例题讲义

三点共线的充要条件-复习清单·高中数学常用二级结论及例题讲义

在高中数学的学习中，掌握一些常用的二级结论可以大大提高解题效率。本文将介绍“三点共线的充要条件”这一重要结论，并通过具体例题进行讲解，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

一、三点共线的充要条件

在平面直角坐标系中，设有点A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。则A、B、C三点共线的充要条件是：

二、例题解析

例1

已知点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，判断A、B、C三点是否共线。

解：

将点A、B、C的坐标代入上述公式，得：

由于行列式的值为0，因此A、B、C三点共线。

例2

已知点A(1, 2)，B(3, 4)，C(x, 6)，若A、B、C三点共线，求x的值。

解：

将点A、B、C的坐标代入上述公式，得：

由于A、B、C三点共线，因此行列式的值为0，即：

解得x = 5。

三、总结

“三点共线的充要条件”是高中数学中一个非常重要的二级结论，通过行列式的计算可以快速判断三点是否共线。在解题过程中，熟练掌握这一结论可以大大提高解题效率。同时，通过具体的例题解析，可以帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

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