固定翼飞行器气动模型(一)——气动力
固定翼飞行器气动模型(一)——气动力
固定翼飞行器的气动模型是描述其在空气中运动时所受到的空气动力和力矩的数学模型。这个模型通常基于流体力学和空气动力学的原理，以理解和预测飞机的飞行性能。本文将详细讲解作用于飞行器的外力、坐标系、升力、阻力、侧力及其数学模型。
一、作用于飞行器的外力、坐标系
作用于机体系下的飞行器外力有重力、推力和气动力。通常气动力由升力、阻力和侧向力组成，分别位于气流坐标系中的x轴、y轴、z轴。
机体坐标系
- 原点取在飞行器质心处，坐标系与飞行器固连；
- x轴在飞行器对称平面内，并平行于飞行器的纵轴且指向头部；
- y轴垂直于飞行器对称平面，指向机身右方；
- z轴在飞行器对称平面内,与x轴垂直并指向机身下方。
- 气流坐标系
- 原点取在飞行器质心处，坐标系与飞行器固连；
- x轴与空速V重合；
- y轴在飞行器对称平面内,与x轴垂直并指向机身下方；
- z轴垂直于xy平面，其方向按照右手定则确定。
二、升力
升力L，是飞行器总的空气动力F在气流坐标系y轴上的分量，向上为正。实践表明升力的大小与动压和飞行器的参考面积成正比，其表达式为：
1、机翼产生的升力
机翼是产生升力的主要部件，由升力公式，其产生升力的表达式为：
其中，机翼的升力系数C_L主要与主要机翼的翼型，以及诸如展弦比，根梢比等机翼水平投影几何形状有关。
滑翔机的机翼具有极高的升力系数
2、机身产生的升力
对于一般的飞行器，机身产生的升力一般较小，在低攻角的情况下产生的升力几乎可以忽略不计。但是，对于使用了中央升力体布局的飞行器，即将机身的剖面设计成类似翼型的形状，使其产生额外的升力，这时机身产生的升力是非常可观的。有些飞行器甚至不需要机翼，仅仅依靠升力体机身产生的升力就可以飞行。
升力体飞行器
3、安定面产生的升力
对于常规布局的飞行器（主机翼在前，尾翼在后），重心在气动中心之前，后尾翼产生负升力才能维持飞行器的俯仰平衡。主机翼产生的升力等于重力加尾翼的升力。
对于鸭式布局的飞行器（主机翼在后，鸭翼在前），重心在气动中心之前，前鸭翼产生正升力才能维持飞行器的俯仰平衡。主机翼产生的升力加前鸭翼产生的升力等于重力。
因此鸭式布局能够在配平的同时，又不损失升力，具有更高的升力效率，正是鸭式布局的优势之一。
常规布局和鸭式布局配平方式的不同
4、涡升力
涡升力就是由鸭翼、边条翼等翼面在大攻角情况下产生的脱体涡与机翼耦合产生的升力。简单来说，就是涡中心的低压区对飞行器产生的向上的“吸力”。
边条翼产生的脱体涡
5、升力的数学模型
在飞行器气动布局和外形尺寸给定的条件下，升力系数C_L基本上取决于马赫数M、攻角α和升降舵的舵面偏转角δ。攻角和舵偏不大的情况下，可以将升力系数表示为不同速度下，升力系数与攻角、舵偏角的二元线性关系：
对于小型低速固定翼无人机而言，忽略马赫数变化，进一步简化为：
其中C_{L0}为零攻角零舵偏下的升力系数；C_{Lα}为升力系数对攻角的偏导数，也称为升力线斜率；C_{Lδ}为升力系数对舵偏角的偏导数。最终可以得到升力为：
三、阻力
阻力D，是飞行器总的空气动力F在气流坐标系x轴上的分量，向后为正，其表达式为：
阻力D，阻力的形成和分类都较为复杂，一般来说，在工程上，我们将其分为零升阻力和升致阻力两大类。
1、摩擦阻力
摩擦阻力，或称表面阻力，其主要是由于空气的粘性产生的。是当向前运动时，飞行器周边的流体沿着飞行器表面轮廓向飞行器运动方向相反的方向流动时所产生的一种阻力。与飞行器的浸湿面积、表面光洁度有关。
2、压差阻力
压差阻力，是相对气流流过飞行器时，飞行器前部的气流受阻，流速减慢，压力增大；而飞行器后部气流分离，形成涡流区，压力减小。这样，飞行器前后产生压力差形成阻力。其主要与飞行器的长细比等几何外形有关。
通过优化几何外形可以显著减少压差阻力
3、干扰阻力
实践表明，飞行器的各个部件，如机翼、机身、尾翼等，单独放在气流中所产生的阻力的总和并不等于整体所产生的阻力、而是往往小于把它们组成一个整体时所产生的阻力。所谓“干扰阻力”就是飞行器各部分之间由于气流相互干扰而产生的一种额外阻力。干扰阻力可以通过对飞行器各个部件间的平滑过渡来减小。
采用翼身融合技术可以降低机翼和机身之间的干扰阻力
4、诱导阻力
诱导阻力是指，机翼上下表面有压差，翼尖附近下翼面的高压气流会绕过两端翼尖,向上翼面的低压区流去，从而形成翼尖涡流，翼尖涡流使流过机翼的空气产生下洗速度,而向下倾斜形成下洗流，气流下洗使原来的升力偏转从而引起的附加阻力。加大飞机的展弦比，获知加装翼梢小翼可以减小诱导阻力的产生。
加装翼梢小翼可以减小诱导阻力
5、激波阻力
空气在通过激波时，受到薄薄一层稠密空气的阻滞，使得气流速度急骤降低，由阻滞产生的热量来不及散布，于是加热了空气。加热所需的能量由消耗的动能而来。在这里，能量发生了转化即由动能变为热能。动能的消耗表示产生了一种阻力，就是激波阻力。激波阻力并非只在超音速飞行时产生，在亚音速飞行时，当飞行器上某一点的速度达到当地音速时，就会产生局部激波，进而产生激波阻力，这个马赫数也被称为临界马赫数。现代亚音速客机使用的超临界翼型，可以延缓局部激波的产生。
普通翼型和超临界翼型的不同
6、阻力的数学模型
飞行器阻力主要由两部分组成，零升阻力和升致阻力，小攻角下阻力系数可以写作如下形式：
其中A为升致阻力因子。 对于小型低速固定翼无人机而言，忽略马赫数变化，可以得到阻力数学模型：
四、侧力
侧力Y，是飞行器总的空气动力F在气流坐标系z轴上的分量，向右为正，其表达式为：
1、侧向力的产生
实际上侧力与飞行器的参考面积没有关系，之所以引入参考面积只是为了得到与升力和阻力相同的表达式而已。通常，飞行器是关于xz平面对称的，因此只有在不对称的侧向气流作用下才会产生侧力，即在飞行器在偏航、滚转状态，或者在方向舵作动时才会产生侧力。侧力主要由机身与垂直尾翼产生。
2、侧向力的数学模型
侧向力Y与升力L类似,在飞行器气动布局和外形尺寸给定的情况下，侧向力系数基本上取决于马赫数M、侧滑角β和方向舵的偏转角δr。当α、β较小时，侧向力系数可以表示为：
侧向力为：
五、小结
本文对升力、阻力、侧向力形式做了基础讲解，并且给出了气动力的数学模型表达式。气动力的数学模型表达式应该被熟练掌握。需要补充的是，本文中气动力的数学模型主要为静导数模型，即气动系数与一些静态量的函数关系，没有考虑动导数的函数关系，且大部分主要为线性关系。
在实际更为精确的气动模型中，升力和侧向力还需要考虑其动导数的关系，以及非线性函数关系。非线性的函数关系可以预先计算多个工况下(多个攻角、多个侧滑角、多个舵偏角下)的力系数，采用插值的方式进行形成完整的函数关系。因此可以给出力系数的一般形式：
为力系数组成项，若为静态量，则为力系数关于变量的阶静导数；若为动态量，则为力系数关于变量的阶动导数。
在下一篇文章中，将带来气动力矩的讲解。气动力矩的数学模型将会涉及更多动导数量。感兴趣的朋友可以关注我们csdn账号，技术沟通可查看评论区！
迅翼SwiftWing致力于固定翼技术共享，汇聚固定翼领域技术极客，推动固定翼技术持续创新！