笛卡尔坐标系与极坐标系转换：公式、性质、应用

笛卡尔坐标系与极坐标系转换：公式、性质、应用

引用

CSDN

1.

https://wenku.csdn.net/column/47fqtm5z19

笛卡尔坐标系与极坐标系的定义和基本概念

1.1 笛卡尔坐标系

笛卡尔坐标系是一种二维坐标系，由两条相互垂直的直线轴组成，称为 x 轴和 y 轴。每个点由其在 x 轴和 y 轴上的投影距离表示，称为 x 坐标和 y 坐标。

1.2 极坐标系

极坐标系是一种二维坐标系，由一个原点和一条从原点射出的射线（极轴）组成。每个点由其到原点的距离（极径）和它与极轴之间的夹角（极角）表示。

笛卡尔坐标系与极坐标系之间的转换公式

笛卡尔坐标系和极坐标系是两种不同的坐标系，它们在不同的应用场景中具有各自的优势。笛卡尔坐标系使用一对直角轴来表示点的位置，而极坐标系使用一个原点、一个角度和一个距离来表示点的位置。在某些情况下，需要在笛卡尔坐标系和极坐标系之间进行转换。

2.1 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换

从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换公式如下：

r = √(x² + y²)
θ = arctan(y / x)

其中：

• r 是极坐标系中的距离
• θ 是极坐标系中的角度
• x 是笛卡尔坐标系中的横坐标
• y 是笛卡尔坐标系中的纵坐标

代码块：

代码逻辑分析：

• math.sqrt(x**2 + y**2) 计算笛卡尔坐标系中点到原点的距离。
• math.atan2(y, x) 计算笛卡尔坐标系中点与 x 轴之间的角度。

2.2 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换

从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换公式如下：

x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)

其中：

• x 是笛卡尔坐标系中的横坐标
• y 是笛卡尔坐标系中的纵坐标
• r 是极坐标系中的距离
• θ 是极坐标系中的角度

代码块：

import math

def polar_to_cartesian(r, theta):
    """
    从极坐标系转换到笛卡尔坐标系。
    参数：
    r -- 极坐标系中的距离
    theta -- 极坐标系中的角度（弧度制）
    返回值：
    x -- 笛卡尔坐标系中的横坐标
    y -- 笛卡尔坐标系中的纵坐标
    """
    x = r * math.cos(theta)
    y = r * math.sin(theta)
    return x, y

这个函数接受极坐标系中的距离 r 和角度 theta（以弧度为单位），并返回笛卡尔坐标系中的 x 和 y 坐标。通过使用 math.cos 和 math.sin 函数，可以准确地计算出转换后的坐标值。