热学要点(一)：气体动理论
热学要点(一)：气体动理论
热学是物理学中的一个重要分支，主要研究物质的热性质和热现象。其中，气体动理论是热学的基础理论之一，它通过微观粒子的运动来解释宏观热现象。本文将详细介绍气体动理论中的基本概念、定律和公式，帮助读者更好地理解热学的基本原理。
几个概念
热运动：构成物质的微观粒子永不停歇地做无规则运动。一般情况下，微观粒子之间存在相互作用，但对理想气体来说，微观粒子是自由的。
热力学系统：由大量做热运动的微观粒子组成的体系就是热力学系统。
平衡态：热力学系统的各种宏观性质都不随时间变化的状态。一个平衡态可用一些宏观的状态参量来描述，例如温度、压强、体积和内能等。
热平衡：相互接触的热力学系统，经过足够长的时间之后，彼此之间不再有热交换，这种关系称之为热平衡。
热力学第零定律
当两个系统分别能与第三个系统的同一状态处于热平衡，则这两个系统必定也处于热平衡。此定律给出了温度的定义——标志热平衡的状态参量。同时，它也是温度计的工作原理。
热力学温标
摄氏温标与热力学温标之间的数量关系为：
热力学第三定律
热力学温标的绝对零度不能达到。根据温度的概念，如果要达到绝对零度，必须保证每一个微观粒子都停下来不动，这很显然不符合热力学的基本假设：热运动是永不停歇的。
理想气体的状态方程
处于平衡态的理想气体，其体积、压强和温度之间的关系如下：
这就是理想气体的状态方程，其中为摩尔数，为气体摩尔常量。根据该方程也可以写成，其中为粒子数密度，为玻尔兹曼常数。
注意，在式中的量采用国际主单位时。若体积用，压强用标准大气压做单位，则。
气体分子的统计规律
速率分布函数
处于平衡态的理想气体的分子的随机变量（位置、速率等）遵循一定的统计规律。设有随机变量，在其取值范围内的分子的个数为
其中为变量所服从的分布函数，它满足归一化条件。理想气体分子的速率的分布函数是麦克斯韦速率分布函数：
这就是麦克斯韦速率分布律。
三个特征速率
- 最概然速率
- 平均速率
- 方均根速率
玻尔兹曼分布律
若随机变量，则有。玻尔兹曼给出这个分布函数为：
此即为玻尔兹曼分布律，其中为分子的能量。据此可得出地表附近压强随高度的变化规律为。
压强与温度的统计解释
理想气体分子的平均平动动能为：
故得到温度的统计表达式：
温度反映了分子无规则热运动的剧烈程度。据此可知，要使，则必须使任何一个分子的速度都变为零，这是不可能的，这就是热力学第三定律。
通过分析大量微观粒子对容器壁的碰撞所造成的平均冲力，得到压强的统计表达式为：
压强和温度一样，是一个统计量，而只有大量的微观粒子在一起才具有统计意义，因此只有宏观体系才具有温度和压强，少数几个粒子不具有温度和压强的概念。
能量均分定理和热力学能
自由度
决定一个物体内部所有质点在空间的位置信息所需要的独立坐标数量。显然，一个质点需要3个坐标，所以自由度是3，那么有个质点的物体应该有个自由度，如下图所示，自由度非常多。
但若物体是刚性的（形状不变），则只剩下最多6个自由度，如下图所示，3个变量确定质心的坐标，3个变量确定相对三个坐标轴转过的角度。也可以理解刚体绕一轴转动，其中2个变量决定轴的方向，1个变量决定体系绕该轴转过的角度。如果刚体又具有对称性，则自由度进一步减少，例如直线型的分子绕轴转动被忽略，因此自由度是5。
能量均分定理
麦克斯韦证明，处于温度的平衡态下的分子，每一个自由度都具有同样大的平均动能值，因此拥有个自由度的分子具有的平均动能是：
理想气体的内能：
理想气体分子之间没有相互作用，因此分子的动能之和就是理想气体的能量，因此摩尔的气体具有的能量是：
根据，即：
此式说明，理想气体的内能和温度、压强一样，也是状态的的函数，与变化过程无关，也是一种宏观状态参量。
气体分子的平均自由程
平均自由程是气体分子在连续两次碰撞之间所走的自由路程的平均值。单位时间内，气体分子碰撞的次数的平均值叫做平均碰撞频率：
式中，是分子数密度，为分子直径，为平均速率。