Excel统计分析：非线性回归模型及其应用
Excel统计分析：非线性回归模型及其应用
在数据分析和统计中，非线性回归分析是一种重要的方法，用于处理变量之间非线性关系的预测和分析。本文将介绍几种常见的非线性回归模型，并通过一个具体的案例，展示如何在Excel中进行非线性回归分析。
非线性回归模型分类
非线性回归分析和预测模型包括：指数、对数、幂函数、多项式等。
（1）指数回归模型
指数回归模型适用于因变量随自变量的增加而迅速增长或减少的情况。
Y=β0⋅e^(β1⋅X)
其中，e是自然对数的底数，β0 和 β1 是模型参数。
（2）对数回归模型
对数回归模型适用于因变量随自变量的增加而增长速率逐渐减缓的情况。
Y=β0+β1⋅log(X)
其中，log表示自然对数，β0 和β1 是模型参数。
（3）幂函数回归模型
适用于因变量和自变量之间的关系可以用幂律方程来描述的情况。
Y=β0⋅Xβ1
其中，β0β0 和 β1β1 是模型参数。
（4）多项式回归模型
多项式回归是线性回归的扩展，它允许自变量的高次项。
Y=β0+β1X+β2X2+…+βkXk
其中，β0,β1,…,βk 是模型参数，kk 是多项式的阶数。
案例：商店销售额与流通率的非线性分析
（1）指数回归分析
方法：利用散点图、趋势线进行回归分析
参考一元线性回归分析，生成散点图后，添加指数趋势线。【设置趋势线格式】勾选显示公式、显示R平方。
回归方程为：y = 5.6852e^(-0.044x)，判定系数为：R² = 0.8445，回归方程显著。
（2）对数回归分析
方法：利用散点图、趋势线进行回归分析
生成散点图后，添加对数趋势线。【设置趋势线格式】勾选显示公式、显示R平方。
回归方程为：y=-1.713ln(x) + 7.3979，判定系数为：R² = 0.9733，回归方程显著。
（3）幂函数回归分析
方法：利用散点图、趋势线进行回归分析
生成散点图后，添加乘幂趋势线。【设置趋势线格式】勾选显示公式、显示R平方。
回归方程为：y = 8.5173x^(-0.426)，判定系数为：R² = 0.9927，回归方程显著。
（4）多项式回归分析
方法：利用散点图、趋势线进行回归分析
生成散点图后，添加多项式趋势线。【设置趋势线格式】勾选显示公式、显示R平方。
回归方程为：y = 0.0132x^2 - 0.5225x + 7.246，判定系数为：R² = 0.9537，回归方程显著。
【总结】
综上，幂函数回归分析拟合效果最好。回归方程为：y = 8.5173x^(-0.426)，判定系数为：R² = 0.9927。