数据库关系模型详解：从基本概念到关系代数

数据库关系模型详解：从基本概念到关系代数

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2302_80281315/article/details/144895499

关系模型是数据库系统中最常用的数据模型之一，它将数据组织成二维表格形式，通过行和列来表示数据项及其关系。本文将详细介绍关系模型的基本概念、数据结构、操作、完整性和关系代数，帮助读者全面理解关系模型的核心原理和应用方法。

1. 关系模型的数据结构及形式化定义

关系模型主要由关系、关系模式和关系数据库等构成。它的核心思想是将数据存储为表格（二维关系），每个表格（关系）由行和列组成。

1.1 关系的定义

• 属性：关系的列，也称为字段，表示数据项的类别。
• 元组：关系中的单行数据，它是一个有序的属性值集合，每个值对应关系中一个属性。
• 域：属性的取值范围，定义了每个属性可以包含的所有值的集合。
• 关系（Relation）是由一个或多个元组组成的集合，每个元组代表一行数据。

1.2 关系模式

• 关系模式是关系的结构或框架，它定义了关系表的名称和表中各个属性的名称及数据类型。
• 形式上表示为：
  R(A1, A2, ..., An)
  ，其中
  R
  是关系的名称，
  A1, A2, ..., An
  是关系的属性。如学生表（学号，姓名，年龄，班级）就是一个关系，它将学号，姓名，年龄，班级这些属性连接起来，组成一个学生关系表，这里R=学生表，A1=学号，A2=姓名，A3=年龄，A4=班级。

1.3 关系数据库

• 关系数据库由多个关系组成，是多个关系的集合，表与表之间通过外键建立关联。每个表可以有多个属性和多个元组。
• 关系数据库使用关系模型来管理数据，保证数据的完整性和一致性。

1.4 关系模型的存储结构

• 关系模型的存储结构通常由数据页、索引和存储文件组成。
• 数据被存储在表格中，表格通过文件系统进行存储，每个表对应一个磁盘文件。
• 数据存储时，每个关系表的元组（行）和属性（列）会根据数据类型和存储引擎的设计进行存储优化。

2. 关系操作

关系操作指的是对关系模型中的数据进行处理的操作，通常分为基本的关系操作和关系的数据语言分类。

2.1 基本的关系操作

关系模型中有几种基本的关系操作，主要包括：

• 选择：从关系中选择符合条件的元组。例如，选择学生年龄大于20的所有记录。

  SELECT * FROM Students WHERE Age > 20;
  

• 投影：从关系中选择某些特定的属性（列）。例如，选择所有学生的姓名和年龄。

  SELECT Name, Age FROM Students;
  

• 并：将两个关系的元组合并，返回两个关系中所有不重复的元组。

  SELECT * FROM Students
  UNION
  SELECT * FROM Teachers;
  

• 差：返回一个关系中有，但另一个关系中没有的元组。

  SELECT * FROM Students
  EXCEPT
  SELECT * FROM Teachers;
  

• 笛卡尔积：返回两个关系的所有可能组合，即将两个关系的每个元组与另一个关系中的每个元组配对。

  SELECT * FROM Students, Courses;
  

  
• 连接（Join）：将两个关系基于某些条件连接在一起。常见的连接包括内连接、外连接、自然连接等。

  SELECT Students.Name, Courses.CourseName
  FROM Students
  INNER JOIN Enrollments
  ON Students.StudentID = Enrollments.StudentID;
  

2.2 关系的数据语言的分类

• 关系查询语言（如SQL）用于执行上述关系操作，分为：
• 数据定义语言（DDL）：用于定义数据库的结构，如表、索引、视图等。
• 数据操作语言（DML）：用于查询和修改数据库中的数据，如SELECT、INSERT、UPDATE、DELETE。
• 数据控制语言（DCL）：用于控制数据库访问权限，如GRANT和REVOKE。

3. 关系的完整性

关系模型提供了几个完整性约束，用于保证数据库中数据的一致性和准确性。

3.1 实体完整性

• 实体完整性要求每个关系中的元组（行）必须是唯一的，不能有重复的行，并且每个元组必须有一个唯一标识（主键）。主键不允许为NULL，因为它需要唯一标识每个元组。

3.2 参照完整性

• 参照完整性要求数据库中的外键必须指向另一关系中的有效主键。外键的值要么是NULL，要么是另一个表中某个元组的主键值。
• 例如，如果在学生表中有课程ID外键，它必须指向课程表中的有效课程ID。

3.3 用户定义完整性

• 用户定义完整性是由数据库管理员或用户根据特定业务需求定义的约束，除了实体完整性和参照完整性之外，还包括字段值范围、数据格式等规则。
• 例如，用户定义某个字段只能在特定范围内，如年龄 > 0，或者工资不允许为负数。

4. 关系代数

关系代数是关系数据库中一种用于操作关系的数学体系，它包括传统的集合运算和专门的关系运算。

4.1 传统的集合运算

传统的集合运算来自集合论，用于操作关系中的数据。传统的集合运算主要有以下几种：

4.1.1 并集

• 符号：R ∪ S
• 意义：返回两个关系中的所有元组，去除重复的部分。要求两个关系具有相同的属性和数据类型。
• 例子：如果R和S都是学生表，R ∪ S会返回两个表中所有学生的并集，去除重复的学生。
• 对应的SQL操作：UNION
  

  -- 关系代数：R ∪ S
  -- SQL 操作：UNION
  SELECT Name FROM Students
  UNION
  SELECT Name FROM Teachers;
  

4.1.2 交集

• 符号：R ∩ S
• 意义：返回两个关系中都存在的元组。只有在两个关系中都有的元组才会出现在结果中。
• 例子：如果R是一组学生，S是另一组学生，R ∩ S会返回这两个表中重复的学生。
• 对应的SQL操作：INTERSECT

  -- 关系代数：R ∩ S
  -- SQL 操作：INTERSECT
  SELECT Name FROM Students
  INTERSECT
  SELECT Name FROM Enrolled;
  

4.1.3 差集

• 符号：R - S
• 意义：返回关系R中存在，但不在关系S中的元组。
• 例子：如果R是所有学生的集合，S是已经注册的学生集合，R - S会返回所有未注册的学生。
• 对应的SQL操作：EXCEPT

  -- 关系代数：R - S
  -- SQL 操作：EXCEPT
  SELECT Name FROM Students
  EXCEPT
  SELECT Name FROM DroppedOut;
  

4.1.4 笛卡尔积

• 符号：R × S
• 意义：返回两个关系中所有可能的元组组合。即将一个表的每一行与另一个表的每一行结合。
• 例子：如果R有 3 行，S有 2 行，R × S将返回 3 × 2 = 6 行结果。
• 对应的SQL操作：
  CROSS JOIN
  操作会返回两个表之间的所有可能的行组合。

  -- 关系代数：R × S
  -- SQL 操作：CROSS JOIN
  SELECT Students.Name, Courses.CourseName
  FROM Students
  CROSS JOIN Courses;
  

4.2 专门的关系运算

专门的关系运算是专门为关系数据库设计的运算，它们是在关系模型上执行的基本操作，用于查询和处理数据。专门的关系运算主要有以下集中：

4.2.1 选择

• 符号：σ(选择条件)(操作所在的关系表)
• 意义：从关系R中选择满足条件的元组。它相当于SQL中的WHERE子句。
• 例子：σ(Age > 20)(Students)返回所有年龄大于20的学生记录。
• 对应的SQL操作：
  WHERE
  子句用于筛选符合条件的记录。

  --查询Student表中年龄大于20岁的学生
  -- 关系代数：σ(Age > 20)(Students)
  -- SQL 操作：WHERE
  SELECT * FROM Students
  WHERE Age > 20;
  

4.2.2 投影

• 符号：π(属性1, 属性2, ..., 属性N)(操作所在的关系表)
• 意义：从关系R中选择指定的属性列。它相当于SQL中的SELECT语句，指定要查询的列。
• 例子：π(Name, Age)(Students)返回学生表中所有学生的姓名和年龄。
• 对应的SQL操作：SELECT

  --查询学生表中学生的名字和年龄
  -- 关系代数：π(Name, Age)(Students)
  -- SQL 操作：SELECT
  SELECT Name, Age FROM Students;
  

4.2.3 连接（Join）

• 符号：R ⨝ S
• 意义：将两个关系根据某些条件连接起来，通常是根据两个表中的共同字段（例如外键和主键）。这是最常用的关系运算之一。
• 例子：Students ⨝ Enrollments根据StudentID将Students表和Enrollments表连接起来，得到每个学生的选课记录。
• 对应的SQL操作：
  INNER JOIN
  ,
  LEFT JOIN
  ,
  RIGHT JOIN
  等。

  -- 关系代数：R ⨝ S
  -- SQL 操作：INNER JOIN
  SELECT Students.Name, Courses.CourseName
  FROM Students
  INNER JOIN Enrollments ON Students.StudentID = Enrollments.StudentID
  INNER JOIN Courses ON Enrollments.CourseID = Courses.CourseID;
  

4.2.4 自然连接（Natural Join）

• 自然连接是一种特殊的连接方式，自动匹配两个关系中名称相同的属性。
• 符号：R ⨝ S
• 意义：连接两个关系，并自动去除重复的共同属性列。
• 例子：Students ⨝ Enrollments自动根据StudentID列连接两个表，且去掉重复的StudentID列。
• 对应的SQL操作：NATURAL JOIN

  SELECT *
  FROM Students
  NATURAL JOIN Enrollments;
  

4.2.5 除法

• 符号：R ÷ S
• 意义：从关系R中返回所有那些包含在关系S中的元组。常用于“对于所有”的查询，例如果某个学生选修了所有课程，如何查询这个学生。
• 例子：假设有一个StudentCourses表（学生与课程的关系），你可以用除法来查找选修了所有课程的学生。
• 对应的SQL操作：没有直接的DIVISION语法，但可以通过子查询来实现。

  -- 关系代数：R ÷ S
  -- SQL 操作：子查询
  SELECT StudentID
  FROM StudentCourses
  GROUP BY StudentID
  HAVING COUNT(DISTINCT CourseID) = (
      SELECT COUNT(*) 
      FROM Courses
  );
  --返回选修了所有课程的学生ID。
  

4.3 关系代数符号总结

4.4 关系代数与SQL的关系

• 选择（Selection）：相当于 SQL 中的WHERE子句。
• 投影（Projection）：相当于 SQL 中的SELECT子句。
• 并集（Union）：相当于 SQL 中的UNION操作。
• 交集（Intersection）：相当于 SQL 中的INTERSECT操作。
• 差集（Difference）：相当于 SQL 中的EXCEPT操作。
• 笛卡尔积（Cartesian Product）：相当于 SQL 中的CROSS JOIN。
• 连接（Join）：相当于 SQL 中的INNER JOIN或LEFT JOIN等。