牛顿万有引力定律的推导过程
牛顿万有引力定律的推导过程
牛顿能发现万有引力定律，而不是别人发现，有其自身的天才成分在的，首先就是其独立创立微积分，也与其自身的努力分不开的。
任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。 ---万有引力定律
- 引力与大小与它们距离的平方成反比
牛顿老年在回忆过去的时候说他得出引力大小与距离平方成反比是根据开普勒的行星周期与它们的距离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律(开普勒行星运动第三定律)得出的结论。我们来看看他的推到过程。先说一下开普勒行星运动三大定律。
1.1 开普勒行星运动三大定律
每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。
太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。
绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
（1）
1.2 推导过程
把行星轨道近似看做圆，行星应做匀速圆周运动，其中v是行星运动的速度，r是轨道半径,m是行星的质量。
（2）
行星运行的速度就等于圆周除以周期。
（3）
由（1）（2）（3）得：
（4）
公式(4)就是牛顿通过开普勒第三定律得到的结论，牛顿假设太阳的引力是行星运动的原因，行星受到太阳的引力与距离的平方成反比，与行星的质量成正比。
- 万有引力与它们的质量成正比。
（4）式表面引力与行星质量成正比，这件事的重要性只有牛顿才能充分认识到，因为牛顿发现了运动三大定律。根据第三定律，力的作用是相互的，行星受到的引力F与其质量m成正比，同理，太阳受到的力F'与太阳的质量M成正比,而
，则F必同事与m和M成正比。（4）式可以写成
其中G是万有引力常数。
- 总结
牛顿之所以能够发现万有引力，与他自身的数学功底是分不开的。数学是一切科学的基础。万有引力定律是牛顿想出来的，但并没有在数学上严格地得到证明，还需要通过一系列科学的观测数据来核实。
自然这一巨著是用数学符号写成的。 ---伽利略