可导函数的导函数一定连续吗？

可导函数的导函数一定连续吗？

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2yQpfoQUGbB.html

可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点。例如，将函数f(t) = sin(1/t) * t^2在t=0处补充定义为f(0) = 0，得到的新函数在t=0处可导，但其导函数在该点间断。

在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

关于函数的可导性、导数和连续性的关系，有以下几点重要结论：

1. 连续的函数不一定可导
2. 可导的函数是连续的函数
3. 越是高阶可导函数曲线越是光滑
4. 存在处处连续但处处不可导的函数

需要注意的是，函数在某点可导的充要条件是左导数和右导数存在且相等，而不是简单的左右极限相等。连续描述的是函数的取值情况，而可导则反映了函数的变化率，可导性是比连续性更高层次的性质。