模拟IC入门：两级运算放大器的结构设计与参数计算
模拟IC入门：两级运算放大器的结构设计与参数计算
本文详细介绍了设计一个两级运算放大器的结构确定与参数计算过程。从设计目标出发，逐步讲解了电路结构的选择、gm/ID参数的确定以及具体电路参数的计算。文章内容专业性强，适合模拟IC设计领域的工程师和学习者阅读。
一、两级运放设计目标
使用SMIC 0.18μm工艺，设计一款两级运算放大器，其中放大器的设计指标如下表所示：
二、确定电路结构
通过观察上文中指标对增益、带宽、相位裕度等要求，首先可以明确该电路指标中的增益以及功耗对两级运算放大器的要求并不苛刻，可以通过比较常见的结构来满足要求
（1）输入级——高增益
输入级采用最简单的五管差分放大单元（OTA）就可以满足要求
（2）输出级——大摆幅
输出级采用共源极结构，因为共源极能提供较大的输出摆幅。要求摆幅＞2.4V，而电源电压为3V。将电压余度分配到MOS管上0.6V，这大约是两个MOS管的过驱动电压，对于折叠式共源共栅结构以及共源共栅结构都很难达到要求
结论：因此本设计选用了经典五管差分输入单元来用作两级放大器的输入级，而输出级选择共源放大器作为第二级，从而提高电压摆幅，电路的整体结构图如下图所示
三、选择gm/ID参数大小
利用优值系数FoM来反映不同gm/ID大小对MOS管性能的影响，令
fT反映了MOS管的工作速度
gm/ID则反映了MOS管的跨导产生效率
通过对gm/ID进行扫描，得到关系图。从图中可以看出，当gm/ID范围取6~14之间，MOS管的综合性能表现最好
FoM与gm/ID的关系图
具体到为电路中的每一个MOS管时选取gm/ID值时，就需要考虑到电路的指标，通过分析不同的指标对gm/ID的要求，并进行一定的折中，最终确定不同MOS管的gm/ID值
（1）噪声
此时选择一个较大的gm值能够减小电流噪声，即为用作放大器的MOS管选
择一个较大的gm/ID值
（2）过驱动电压VOD
如果需要一个较大的输出摆幅，那么作为电流源工作的晶体管要有一个较小的过驱
动电压，由
，则需要选择一个较大的gm/ID值
（3）失配
失配是导致高失调和低共模抑制比CMRR、低电源抑制比PSRR的主要原因。通常在对差动放大器进行分析时都是建立在电路完全对称的情况下。但实际情况下，完全相同的两个器件也可能存在着失配现象。
对于上图的差分输入电路，经过计算，我们得出其直流失调电压为
输入差分对的失调电压与过驱动电压成正比，因此在设计时，对于电流一定的情况下，过驱动电压越大，gm/ID越小，其输入失调电压越小，这就意味着输入管的gm/ID不能太大，否则会增强电路的非线性
而对于电流镜的电流失配，用平均电流值归一化后可以表示为
对于电流镜的电流失配，通过可以看出，增大过驱动电压可以减小电流适配，即在选择电流镜的gm/ID时应尽量选择一个较小的值
（4）功耗
假如电路要求功耗非常低，则必须为电路中的MOS管选择较大的gm/ID值，如图所示
（5）速度
如果对电路有速度的要求，则需尽可能减小MOS管的gm/ID值，如图所示
结论：在最终进行选择gm/ID时，应对多方影响因素进行权衡，尤其是考虑gm/ID对这些性能参数影响的优先级
四、电路具体参数的确定
在本设计中，考虑到电路的速度大小、过驱动电压的选取以及功耗，选择统一为电路中的放大管设置gm/ID值为12，作为电流源工作的晶体管其gm/ID值为6
（1）输入管gm的确定
已知指标GB要求不小于40MHz
对于本章节所设计的两级运算放大器，gm即差分输入对管M1与M2的跨导gm1与gm2，公式中的CL为第一级的负载电容
在一些设计中，为了方便会直接取米勒电容Cc作为CL，这其中存在一定的误差，在计算时，考虑到前后两级电路中输入输出寄生电容的影响，一般会取电容值稍大于Cc来作为CL1。根据模拟设计经验，米勒电容Cc一般为0.250.5倍的CL，此时的相位裕度对应为60°90° ，假设电路中米勒补偿电容Cc为4pF，那么取CL1稍大于Cc，令CL=5pF，将其代入公式中进行计算，得到
作为两级放大器，电路往往需要进行频率补偿，在电路引入米勒补偿后，电路极点发生了分裂，形成了单极点近似，为了让电路更加稳定，电路的非主极点ωp2，即第二级运放电路带来的极点，要求大于单位增益带宽ωu，一般取2~3倍，即
而Cc =0.4CL，取最小值计算，最终算得gm5=7.5gm1。也就是gm5至少要大于7.5倍的gm1，在本设计里令gm5=10gm1，即gm5=12.56mA/V
（2）MOS管尺寸的确定
两级运放电路，其增益为：
，表现为dB格式为
。
其中电路指标要求增益要大于70dB，求得电路放大倍数为3162，电路总增益为第一级与第二级增益的乘积，令两级的放大倍数都为57，通过分析电路可以看出，第一级放大器增益为
即令gm2ro2＞114，再通过查阅PMOS管的self_gain-gmoverid曲线（或自己绘制，可参照博文gmid曲线绘制(IC617)_pmos gmid-CSDN博客)
），当self_gain大于114时，取L最小长度0.6μm就可以满足增益要求
再查看晶体管的idoverw_gmoverid曲线图，如图所示，当L=0.6μm，gm/ID为12时，查阅曲线可以得出ID/W的值为1.20953
上文已经确定了M1、M2的gm/ID等于12，把之前求得的gm代进去，计算出ID=104.66μA。确定了MOS管的L以及gm/ID的大小，再通过查阅曲线图得出ID/W为1.20953，将ID代入进去，就求出第一级放大器的输入管M1与M2的宽长比为W/L=86.5μm/0.6μm
而对于第一级放大器中的电流镜的M3和M4，为了让电路有较小的噪声，令其gm/ID为6，再查看 NMOS管的self_gain-gmoverid曲线图，当self_gain大于117时，同样取L=0.6μm
再查看图5-14中NMOS管的idoverw-gmoverid函数关系，当gm/ID=6时，L=0.6μm，此时ID/W=20.8589，而ID=104.66μA，和输入管M1的电流相等，代入后求出M3与M4的宽W为5μm
确定了第一级放大器的四个管的宽长比，接下来设计输出级放大电路的MOS管。根据电路的原理
图，对于第一级的M4和第二级的M5它们的直流工作点是一致的，即VGS值是相等的。通过对电路进行直流仿真，如图所示，发现VGS为765mV
观察NMOS的gmoverid-vgs曲线，如下图所示，发现当VGS等于765mV时，gmoverid的值大约为6（或者可以认为M5和M4其实VGS一样，所以gm/Id的值也一样，都为6）
确定晶体管M5的gmoverid的值为6，接下来我们再查看NMOS管的gmoverid-self_gain的曲线，不难发现当self_gain大于117时，最小栅长L为0.6μm，故M5的L就设为0.6μm
而gm/ID=6，在前边已经求出gm5=12.56mS，将gm5代入后就可以求出ID=2.09mA，再查看NMOS管的gmoverid-self_gain的曲线。如图5-17所示，当gm/ID=6时，ID/W=20.8582，可以求出其W=100.298μm，而本设计所采用的工艺库W限制了其最大尺寸为100μm，为了减小寄生参数，不妨取W=50μm，Multiplier=2
（3）偏置电路设计
本设计电路中，偏置电路是一个由两个PMOS管、四个NMOS管与一个电阻R组成的共源共栅Widlar电流镜
M12与M13相比，源极添加了电阻R1，构成了一个微电流源，M8与M9、M10与M11的宽长比应该相同。
两级运放中的M6、M7根据电流镜比例公式可以产生比例电流，其中流经M6的电流在前边已经计算出为209μA（104.6*2），那么不妨令电流镜的输出电流也为209μA。
对于基准电流源同样可以采用gm/ID设计方法。首先通过分析电路原理图，我们可以得到以下关系式
又因为
将下面两式带入上式得
通过选取M12和M13的gm/Id的值就可以求出电阻R1，其中Iref已经设定为209μA，不妨设M12的gm/ID大小为12，M13的gm/ID大小为6，代入上式得R=797Ω
设计电流镜的MOS管尺寸也可以采用gm/ID设计方法，即通过查阅晶体管的idoverw-gmoverid曲线图来确定MOS管的宽长比
M6可以采用两倍的M1的宽长比，在设计中选择将M6的Multiplier直接变为2，这样就相当于两个M1尺寸的PMOS管并联
同样M7的Multiplier改为20，就可以直接获得2.09mA的电流
M8与M9的漏电流与M6的漏电流相等，所以直接复制M6的尺寸给M8与M9
M10与M11的漏电流等于两倍的M3与M4的漏电流，所以采用相同的方法直接复制M3的宽长比给M10与M11，并将这两个MOS管的Multiplier设为2
对于M12与M13，采用gm/ID设计方法，通过查阅idoverw-gmoverid曲线图可以得出其W0令M12与M13的L都为0.6μm，通过图5-19可以得出gm/ID为6和12时，ID/W分别为20.8589与4.83269，将ID=209μA代入后可以分别得出M12的W为43.25μm，M13的W为10μm
器件参数最终如下表所示
本节介绍了两级运算放大器结构确定与参数计算，下一节介绍两级运放的电路仿真