揭秘期权波动率的偏度

揭秘期权波动率的偏度

在期权投资者口中，经常能听到一个「波动率偏度/Skew」的概念。它其实并不复杂，用一篇文章就能讲清楚。

首先，下图是3个月到期、标普500ETF期权的隐含波动率微笑曲线。

这里的纵坐标是隐含波动率，而横坐标是期权的「价值状况/Moneyness」，意为行权价和现价的比值。

举个例子，比方说现在标普500的现价为450美元。那价值状态100%的期权，它行权价就是450美元；而价值状况95%的期权，它行权价就是427.5美元。

从下图可以看出，价值状态80%的看跌期权，它的隐含波动率为26.55%；价值状态120%的看涨期权，它的隐含波动率却为12.71%。交割价格对称的两个期权产品时，其隐含波动率间的差值就是「偏度/Skew」。

目前，在分析偏度时的价值状态要取多大，业内并没有准则。前面用的20%是常见的选择，除此之外，用25 Delta的看涨以及看跌期权计算也很普遍。

下图就是标普ETF3个月，25Delta期权波动率偏度的走势。

现在，大家应该对偏度有了个较为直观的认识。那为什么需要它，以及它为什么会随着期权的隐含波动率变化呢？

为了方便理解，我们会从做市商的角度来举几个例子，通过跟踪系列交易参数来说明。注意，例子里用到的数据都来自真实交易数据。

比如，作为做市商，我们卖出了100手标普500（SPY）看涨期权，到期日为23年9月1日，行权价445美元。为了保证资产组合的Delta中性，我们还需要买入标普500（SPY）现货。

即：

• 卖出：100手SPY看涨期权，价格15.51美元
  -买入：7,923股SPY，价格456.48美元

此时，期权的隐含波动率约为13%。

在卖出期权后的第二天，SPY价格降至450.13美元。也就是说，期权在到期前触及行权价的概率下降，维持Delta中性所需的正股数量也减少。因此，我们应该在收盘时卖出1,196股SPY。

等到了第三天，SPY价格继续降至448.84美元，Delta再次下降，需要再卖出651股SPY。

在上述游戏规则下，等到期权到期，我们的做市生意共会损失1,452.95美元。具体的数值变化，请查阅下图。

虽然这笔交易以亏损告终，但和交易规模相比，损失比例其实很小，完全在可承受范围内。

而且，出现这一结果也很正常。在卖出看涨期权的时候，其隐含波动率为13%。而市场的实际波动率为12.3%，两者非常接近。

那是不是说，「只要准确估计波动率的未来走势，那期权做市的亏损就不大，做市生意就是在捡钱呢？」

并不是。在到期之前，期权隐含波动率的变化路径也很重要。

就比如说下面的两个例子，虽然隐含波动率都在25%左右，但最后的损益情况（PnL）却截然不同。

下图是案例一。虽然它的起始价格和前面案例一致，但实际波动率要更高，为25.2%（前面的是12.3%）。

因为波动率更高，做市商损失了115,404.24美元。

下图是案例二。它的实际波动率为26%，但因为SPY价格涨到了行权价之上（500美金+），期权变成了深度虚值期权。此时，理性的投资者都不会选择行权，做市商自然也不需要对冲。

尽管波动率在涨，但做市商仅产生了1,054.84美元的亏损。

但也不是说，只有SPY出现单边行情，做市商才不会有较大损失。下面是SPY价格跌破行权价的情况，由于跌速较慢，导致实际波动率低至4%，做市商最终大赚了42,639.25美元。

不过，这些案例又和期权偏度/Skew有什么关系呢？其实，行权价附近的隐含波动率的强弱，比实际波动率的数值更加重要。

俗话说，慢涨急跌。市场下行时期（比如跌20%）的波动率，通常都要比上行时期（涨20%）要高。著名做市商Yogi Berra也提到过，「理论上说，对冲20%虚值看跌期权和20%虚值看涨期权没有区别；但实际操作里，两者区别很大。」

这一区别就反应在市场对期权的定价上，也就是隐含波动率的差异，即开头提到的波动率微笑曲线。

而波动率偏度/Skew的变化，则是反映了市场对于不同行权价下的波动率预期。

在前面的案例分析中，我们不难发现：在期权定价的时候，隐含波动率不仅仅和未来波动率的预期有关，还和不同行权价附近的波动率变化路径有关。对于期权投资者，我们不仅要看平值期权（At-the-money）的隐含波动率大小，还要关注偏度的变化趋势。