一级倒立摆平衡控制系统MATLAB仿真：五种控制算法对比分析

一级倒立摆平衡控制系统MATLAB仿真：五种控制算法对比分析

倒立摆控制系统是控制理论中的经典问题，广泛应用于机器人、航天器等领域的姿态控制。本文通过MATLAB仿真，对比了极点配置、线性二次型、PID、PI和PD五种控制算法在一级倒立摆系统中的性能。通过详细的理论分析和仿真结果，为读者提供了深入理解倒立摆控制系统的途径。

算法仿真效果

本课题是对博主原来写的文章《基于MATLAB的一级倒立摆控制仿真,带GUI界面操作显示倒立摆动画，控制器控制输出》的升级。升级内容包括如下几个方面：增加了PI控制器，PD控制器，同时对极点配置,线性二次型,PID,PI及PD五种算法的控制输出曲线进行对比。

MATLAB 2022a仿真结果如下（完整代码运行后无水印）：

仿真操作步骤可参考程序配套的操作视频。

算法涉及理论知识概要

一个可以活动的小车上立着一根不稳定随时会倒下的杆。小车的轮子由电机控制，可以控制小车电机的转动力矩M。同时，也可以获取小车轮子转动的圈数N（可以精确到小数）和杆相对于垂直位置的倾角α。

不考虑车轮打滑, 小车所受力大小等于电机力矩乘车轮半径, 小车位置可以从转动圈数计算出, 小车可简化为最经典的一阶倒立摆:

对小车水平方向:
$$
Mx¨+bx˙+N=F
$$

对摆水平方向:
$$
N=md2dt(x+lsin⁡θ)
$$
即:
$$
N=mx¨+mlθ¨cos⁡θ¨−mlθ˙2sin⁡θ
$$

对摆垂直方向:
$$
P=mg+md2dt(lcos⁡θ)
$$
即:
$$
P=mg−mlθ¨sin⁡θ¨−mlθ˙2cos⁡θ
$$

关节力矩:
$$
−Plsin⁡θ−Nlcos⁡θ=Iθ¨
$$

令 $ϕ=π+θ$

在工作点 $θ≈0$ 进行线性化: $sin⁡θ=0,cos⁡θ=1,θ˙2=0$

经过一顿操作化简之后能得到:
$$
(I+ml2)ϕ¨−mglϕ=mlx¨
$$
$$(M+m)x¨+bx˙−mlϕ¨=F=u
$$

MATLAB核心程序

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%选择倒立摆的控制方式%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% --- Executes on button press in pushbutton4.
function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
pause;

% --- Executes on button press in pushbutton5.
function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton5 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
close(gcbf);
clc,clear,close all

% --- Executes on button press in pushbutton6.
function pushbutton6_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to pushbutton6 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
load mat\R1.mat
y1=y;
t1=t;
load mat\R2.mat
y2=y;
t2=t;
load mat\R3.mat
y3=y;
t3=t;
load mat\R4.mat
y4=y;
t4=t;
load mat\R5.mat
y5=y;
t5=t;

figure;
subplot(211);
plot(t1,y1(:,1),'r','linewidth',2);
hold on
plot(t2,y2(:,1),'b','linewidth',2);
hold on
plot(t3,y3(:,1),'m','linewidth',2);
hold on
plot(t4,y4(:,1),'k','linewidth',2);
hold on
plot(t5,y5(:,1),'g','linewidth',2);
hold on
legend('极点配置法','线性二次型','PID','PI','PD');
title('偏转角变化对比');
xlim([0,10]);

subplot(212);
plot(t1,y1(:,3),'r','linewidth',2);
hold on
plot(t2,y2(:,3),'b','linewidth',2);
hold on
plot(t3,y3(:,3),'m','linewidth',2);
hold on
plot(t4,y4(:,3),'k','linewidth',2);
hold on
plot(t5,y5(:,3),'g','linewidth',2);
hold on
legend('极点配置法','线性二次型','PID','PI','PD');
title('小车位移变化对比');
xlim([0,10]);