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一文读懂IIR和FIR

创作时间:
作者:
@小白创作中心

一文读懂IIR和FIR

引用
CSDN
1.
https://blog.csdn.net/s09094031/article/details/105394051

在数字信号处理领域,IIR(无限脉冲响应)滤波器和FIR(有限脉冲响应)滤波器是最常见的两种滤波器类型。它们在设计原理、性能特点和应用场景上都有显著差异。本文将从IIR和FIR的来源出发,深入探讨它们的区别,并通过重采样滤波器的应用举例来说明过渡带和截止频率控制方面的差异。

IIR和FIR的来源

数字信号处理书本上学习的IIR和FIR滤波器。

  1. IIR滤波器是模拟滤波器的一种数字实现,其来源是模拟滤波器。
  2. FIR滤波器本身就是数字滤波器。

IIR滤波器

常见的模拟滤波器有以下4种类型。

滤波器类型
优点
缺点
巴特沃斯(Butterworth)
通带和阻带没有波纹(ripple)相位失真适中
通带到阻带的滚降最平缓,即过渡带不陡峭
切比雪夫I型(Chebyshev I)
过渡带滚降特性比巴特沃斯滤波器要陡峭
通带有波纹(Ripple),阻带平坦(无波纹)群时延特性较差,相位失真比巴特沃斯严重
切比雪夫II型(Chebyshev II)
过渡带滚降特性介乎于巴特沃斯和切比雪夫I型之间
通带平坦(无波纹),阻带有波纹群时延特性较差,相位失真比巴特沃斯严重
椭圆型(Elliptical)
过渡带滚降特性是这四种滤波器中最陡峭
通带和阻带都有波纹

以下图中显示了以上四种低通模拟滤波器在相同设计指标时的幅频响应,注意这些滤波器在通带、阻带波纹以及过渡带陡峭度方面的差异对比。

使用matlab设计IIR滤波器的时候,一般需要选择是基于哪一种模拟滤波器的类型。所以说IIR滤波器设计本质上还是基于模拟滤波器的数字化实现。

FIR滤波器

FIR滤波器本身就是一个数字滤波器,没有模拟滤波器的背景。FIR滤波器的设计更加灵活,可以通过调整滤波器的阶数来控制过渡带的宽度,实现更精确的频率响应控制。

应用举例1:重采样滤波器

在设计滤波器时,过渡带和截止频率的控制对滤波器的选择和性能有着重要影响。过渡带(transition band)是滤波器从通带到阻带的过渡区域,其宽度反映了滤波器的选择性,越窄的过渡带表示滤波器能更精确地在指定的频率范围内进行滤波。截止频率则是通带和过渡带的分界频率。以下是FIR和IIR滤波器在过渡带和截止频率控制方面的具体区别和优劣分析:

FIR滤波器

过渡带和截止频率的控制

FIR滤波器具有较高的设计灵活性,可以通过增加滤波器阶数来缩小过渡带的宽度,从而获得非常精确的频率响应控制。这使得FIR滤波器能满足严格的截止频率和过渡带要求。具体特点如下:

  • 灵活控制过渡带宽度:FIR滤波器的过渡带宽度几乎只受滤波器阶数影响。通过增加阶数,可以任意缩小过渡带,尽可能接近理想的“砖墙”滤波器(即过渡带宽度为零的理想滤波器)。
  • 控制截止频率位置:FIR滤波器的截止频率可以在设计时精确设定,并且在实现过程中不会发生漂移或改变。

假设需要设计一个从44.1 kHz音频转换到22.05 kHz的低通滤波器,以去除22.05 kHz以上的高频分量。要求过渡带在21 kHz至22.05 kHz之间。通过设计一个高阶的FIR滤波器,我们可以准确地将截止频率设定为21 kHz,并将过渡带控制在1 kHz内。若阶数足够高,过渡带可以非常陡峭,使得在21 kHz到22.05 kHz之间衰减迅速完成。

IIR滤波器

过渡带和截止频率的控制

IIR滤波器在过渡带和截止频率控制方面灵活性较差,其主要原因在于IIR滤波器设计依赖于特定的经典滤波器类型(如Butterworth、Chebyshev和Elliptic滤波器),而这些滤波器类型的频率响应特性在设计中存在一定的限制:

  • 过渡带的限制:对于IIR滤波器,过渡带的宽度无法简单地通过增加阶数来缩小,因为阶数的增加会影响滤波器的相位响应及稳定性。此外,不同的IIR滤波器类型在过渡带的宽度上有不同的限制。例如,Butterworth滤波器具有较平缓的过渡带,而Chebyshev和Elliptic滤波器则可以实现较窄的过渡带,但代价是通带或阻带会产生波动。
  • 截止频率不易精确控制:IIR滤波器在高阶设计时,其截止频率会受到数值误差的影响,导致实际实现时频率响应出现偏差。此外,由于IIR滤波器是基于反馈设计的,在数字实现过程中可能会出现频率响应漂移,难以达到FIR那样的精确控制。

同样以从44.1 kHz音频转换到22.05 kHz为例。假设使用Butterworth低通滤波器设计出一个IIR滤波器,设定截止频率为21 kHz。由于Butterworth滤波器过渡带平缓,过渡带可能宽达数千赫兹(如在18 kHz至22.05 kHz之间),无法精确控制在1 kHz内。另外,若选用高阶的Chebyshev或Elliptic滤波器来缩小过渡带,虽然可以获得较窄的过渡带,但通带或阻带会出现不可避免的波动,影响音频质量。

总结

FIR滤波器因其易于控制过渡带宽度和截止频率而适合严格的频率响应需求,能在音频重采样中实现陡峭的过渡带和精确的截止频率。相反,IIR滤波器难以精确控制过渡带,且存在截止频率漂移和相位失真问题,这使得IIR滤波器在音频重采样中的应用较少。

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