FOC中的Clark变换理论推导与Simulink仿真详解
FOC中的Clark变换理论推导与Simulink仿真详解
Clark变换是FOC（Field-Oriented Control）中将复杂的三相系统解耦成可以独立控制的两相系统的关键步骤。本文将从理论推导出发，详细解释Clark变换的过程，并通过Simulink仿真验证其正确性。
1：理论推导
1-1：目的
将复杂的三相系统（在abc坐标系中）解耦成可以独立控制的两相系统，从而降低控制的复杂度。
1-2：推导过程
利用三角函数来实现三相坐标系(abc)到两相正交坐标系(αβ)的转换。已知三相系统中的三相电流（Ia Ib Ic是幅值一样，频率一样，相位互差120度），且根据基尔霍夫电流定律，流入流出节点的电流代数和为0，即Ia + Ib + Ic = 0。
对于α轴，规定α为正方向，la与α轴重合，Ib,Ic与α轴负方向的夹角为60°，投影到上面的分量就是Ib * cos60°和Ic * cos60°。所以Iα = Ia - cos60° * （Ic + Ib）。
对于β轴，Ia与β轴垂直（cos90°），所以在β轴不存在Ia的分量。只有Ib * cos30°和Ic * cos30°，因此Iβ = cos30° * (Ib - Ic)。
经过上面的操作得到：
Iα = Ia - 1/2 * (Ic + Ib)
Iβ = sqrt(3) / 2(Ib - Ic)
又因为Ia + Ib + Ic = 0，将Ic = -(Ia + Ib)带入得到：
Iα = 3 / 2 * Ia
Iβ = sqrt(3) /2 * (Ia + 2 * Ib)
因为是基于等幅值的变换，所以Iα和Iβ要乘以一个系数2/3。这个系数会在SVPWM中乘回来，不会对控制有什么影响，乘以这个系数是为了确保变换前后信号的幅值不变。
乘2/3后：
Iα = Ia
Iβ = sqrt(3) /3 * (Ia + 2Ib)
以上就是Clark变换的理论部分，接下来进行Simulink仿真。
2：Simulink模型搭建
2-1：添加信号源
在Simulink中添加Sine wave模块，具体信号源设置如下：保持幅值（1A），频率一致（50HZ），且相位互差120°。添加一个Scope模块查看产生的三相电流。
发出来的三相波形如上，验证了幅值（1A），频率一致（50HZ），且相位互差120°的三相电流。
2-2：公式编写 + 验证
在Simulink中添加MATLAB Function1模块，双击MATLAB Function1进入编辑器，输入以下代码：
function [I_alpha , I_beta] = fcn(Ia , Ib , Ic)
I_alpha = (Ia - 1/2 * (Ic + Ib)) * 2/3;
I_beta = sqrt(3)/2 * (Ib - Ic)* 2/3;
仿真后的波形就从最开始的三相变为两相，变换后的波形幅值和频率不变，相位互差90°。
如果把2/3这个系数去掉：
function [I_alpha , I_beta] = fcn(Ia , Ib , Ic)
I_alpha = (Ia - 1/2 * (Ic + Ib));
I_beta = sqrt(3)/2 * (Ib - Ic);
去掉系数后，经过Clark变换后的波形幅值就会变为原来的1.5倍，变换前后幅值发送了变化，就不是等幅值变化了。
这里Clark变换的公式用了Ia Ib Ic三个变量：
function [I_alpha , I_beta] = fcn(Ia , Ib , Ic)
I_alpha = (Ia - 1/2 * (Ic + Ib)) * 2/3;
I_beta = sqrt(3)/2 * (Ib - Ic)* 2/3;
当然也可以采用上面推导的，都是一样的，就是把Ic = -(Ia + Ib)带入做抵消了：
function [I_alpha , I_beta] = fcn(Ia , Ib)
I_alpha = Ia;
I_beta = sqrt(3) /3 * (Ia + 2*Ib);
至此，已经将Clark变换的推导和仿真验证完。