A和B轮流抛硬币，A先抛。谁先抛到正面谁获胜。请问A获胜的概率是？

A和B轮流抛硬币，A先抛。谁先抛到正面谁获胜。请问A获胜的概率是？

A和B轮流抛硬币，A先抛。谁先抛到正面谁获胜。请问A获胜的概率是？

这是一个经典的概率问题，看似简单，实则蕴含着深刻的数学原理。让我们一起来分析这个问题。

问题分析

1. 首先明确这是一个关于概率的问题，A和B轮流抛硬币，A先抛，谁先抛到正面谁获胜。

2. 然后分析A获胜的情况：

• A在第1次抛硬币就得到正面，其概率为1/2。
• A在第3次抛硬币得到正面（意味着前2次A和B都抛到反面），概率为(1/2)^2×1/2 = 1/8。
• A在第6次抛硬币得到正面（意味着前5次A和B都抛到反面），概率为(1/2)^5×1/2 = 1/32。
• 以此类推。

计算A获胜的总概率

设A获胜的概率为P(A)，则
P(A)=1/2+1/8+1/32+…
这是一个首项a1 = 1/2，公比q = 1/4的等比数列求和。

根据等比数列求和公式Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)（当n→∞时），这里a1 = 1/2，q = 1/4。
则P(A)=(1/2)/(1 - 1/4)=2/3。

所以答案是B。