使用MATLAB生成高斯随机变量及其概率密度函数估计

使用MATLAB生成高斯随机变量及其概率密度函数估计

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/weixin_45333185/article/details/142534763

在通信系统仿真和信号处理中，高斯分布（正态分布）是一个非常重要的概率分布模型。本文将介绍如何使用MATLAB生成服从高斯分布的随机变量，并通过直方图估计其概率密度函数，最后与理论上的概率密度函数进行对比验证。

一、高斯分布的概率密度函数

高斯分布，也称为正态分布，是一种在自然界和社会科学中广泛存在的连续概率分布。均值为μ、标准差为σ的高斯分布的概率密度函数为：

$$
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

其中，μ是分布的均值，σ是标准差，决定了分布的形状。这个函数描述了随机变量取不同值的概率密度。

二、MATLAB仿真代码

下面的MATLAB代码演示了如何生成服从特定高斯分布的随机变量，并估计其概率密度函数：

clc
close all

% 设置高斯分布的参数
mu = 5;                     % 均值
sigma = 2;                  % 标准差
N = 10000;                  % 生成的随机变量数量

% 生成高斯随机变量
x = sigma * randn(N, 1) + mu;

% 绘制直方图以估计概率密度函数
figure()
histogram(x, 'Normalization', 'pdf')  % 'Normalization'设置为'pdf'表示绘制概率密度函数估计值

% 计算理论上的概率密度函数值
y = -5:0.1:15;
f = exp(-(y-mu).^2./(2*sigma^2))./(sigma*sqrt(2*pi));

% 在图上叠加理论概率密度函数曲线
hold on
plot(y, f, 'Color', '#D95319', 'LineWidth', 1.5)

% 添加标题和图例
title('高斯分布的概率密度')
legend('概率密度函数的估计值', '概率密度函数的理论值')

三、仿真结果

运行上述代码后，可以得到如下仿真结果：

从图中可以看出，通过直方图估计出的概率密度函数（蓝色柱状图）与理论上的概率密度函数（橙色曲线）非常吻合，验证了估计方法的正确性。

四、备注

需要注意的是，histogram函数是在MATLAB R2014b版本中引入的。对于R2014a及更早的版本，可以使用hist函数来实现类似的功能，但需要对代码进行适当的修改。后续文章将介绍如何使用hist函数来估计概率密度函数。