奇偶函数的加减乘除 四则运算是什么

奇偶函数的加减乘除 四则运算是什么

引用

高三网

1.

http://m.gaosan.com/gaokao/837637.html

奇函数与偶函数的加减乘除运算规则如下：

奇偶性的加减乘除法则

• 奇函数±奇函数=奇函数
• 奇函数±偶函数=非奇非偶函数
• 偶函数±偶函数=偶函数
• 奇函数×奇函数=偶函数
• 奇函数÷奇函数=偶函数
• 奇函数×偶函数=奇函数
• 奇函数÷偶函数=奇函数
• 偶函数×偶函数=偶函数
• 偶函数÷偶函数=偶函数

偶函数定义

若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数定义

若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

奇偶函数图像特征

• 奇函数的图像关于原点成中心对称
• 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形

奇偶函数单调性特征

• 奇函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相同的单调性
• 偶函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相反的单调性

验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇偶性的四则运算规则

1. 奇函数和奇函数：

• 相加结果为偶函数
• 相减结果为偶函数
• 相乘结果为奇函数
• 相除结果为奇函数

2. 偶函数和偶函数：

• 相加结果为偶函数
• 相减结果为偶函数
• 相乘结果为偶函数
• 相除结果可能为奇函数或偶函数

3. 奇函数和偶函数：

• 相加结果为奇函数
• 相减结果为奇函数
• 相乘结果为偶函数
• 相除结果可能为奇函数或偶函数

4. 偶函数和奇函数：

• 相加结果为奇函数
• 相减结果为奇函数
• 相乘结果为偶函数
• 相除结果为偶函数

奇函数性质

• 定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x），若其定义域内任意一个x都有f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数。
• 特点：
  1. 图象关于原点对称
  2. 定义域必须关于原点对称
• 性质：当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

偶函数性质

• 定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
• 判定方法：
  1. 若知道函数表达式，对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（-x）如y=x*x。
  2. 若知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
  3. 定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。