全向轮机器人运动模型及应用分析
全向轮机器人运动模型及应用分析
全向轮机器人是一种具有三个自由度的移动平台，可以在平面内实现任意方向的平移和旋转。本文将从全向轮的结构特点出发，深入分析其运动模型，并探讨其在实际工程中的应用。
01 引言
常见的全向移动机器人有两种，一种是基于麦克纳姆轮的移动平台，另一种是基于全向轮的移动平台。全向轮与麦克纳姆轮均采用“辊子+轮子”的构型，但最大的区别在于：麦轮的辊子轴线与轮毂轴线夹角一般呈45度，而全向轮的辊子轴线与轮毂轴线呈90度。
全向轮特有的运动模式决定了全向轮移动机器人的构型。常见的构型分为三轮构型和四轮构型两种，三轮构型仅使用三个电机，且不需要使用悬挂（三点决定一个平面），其结构较为简单；四轮构型使用四个电机，需要使用悬挂，但运动稳定性更好。
02 运动模型分析
一、机器人坐标系说明
建立坐标系：如图所示，建立以机器人几何中心为原点的CENTER坐标系，机器人前向运动方向为x轴正方向（红色箭头），与之垂直向左为y轴正方向（绿色箭头），z轴垂直于纸面向外，满足右手定则。
全向轮移动平台属于全向移动机器人范畴的原因是有三个自由度，意味着可以在平面内做出任意方向平移同时自旋的动作。
二、运动模型规律分析
在对全向轮移动平台运动规律分析之前需要做两个基本假设：
- 全向轮平台运动过程中，轮子不会悬空而发生空转现象；
- 全向轮平台质量分布均匀，且质心位置在点CENTER处，以保证三（或四）个轮子在地面接触点受到的支撑力相同，确保三（或四）个等转速的轮子受到地面作用的摩擦力大小相同。
基于上述假设条件，并按照一定规律联合控制三个轮子转动，产生不同方向的摩擦力，便可实现全向平台以任意速度沿着任意方向运动。
三、运动学模型建立
全向轮平台运动学模型是要建立三个全向轮转速与几何中心的速度之间的关系。正运动学模型是已知三个全向轮的转速，计算全向轮平台中心点CENTER的速度；逆运动模型是已知全向轮平台中心点CENTER的速度，计算三个全向轮的转速。
四、运动学模型应用
- 正运动学模型应用：3个全向轮通过编码器测量各自的轮转速，基于公式（15）便可计算得到全向轮平台CENTER的速度信息，[ v c x , v c y , w c ] \left[ {{v_{cx}},{v_{cy}},{w_c}} \right][vcx ,vcy ,wc ]，并可进一步被用于计算机器人的里程计（里程计计算会在后续文章中更新）。
- 逆运动学模型应用：用于控制机器人运动。如控制全向轮平台CENTER以设定的速度[ v c x , v c y , w c ] \left[ {{v_{cx}},{v_{cy}},{w_c}} \right][vcx ,vcy ,wc ]运动，那就通过公式（14）计算得到3个全向轮的转速，转化的控制信号，输入到驱动电机控制器，再采用PID算法控制驱动轮精确转动。
03 应用平台
如图所示，Nav2是由Crosswing Inc.设计的模块化机器人平台，其移动平台是基于三轮全向轮移动平台而扩展设计的，搭载了机关雷达和可交互显示界面，可实现自主导航等诸多功能，在ROS官网有维护了一套开源软件包，感兴趣的读者可以下载试试。
04 场景应用
一、速度空间分析
速度空间范围不同：如图所示，在之前的文章《两轮差速驱动机器人运动模型及应用分析》中对两轮差速驱动机器人的速度空间做了分析，其只有2个自由度，不能沿着机器人坐标系Y轴运动，所以速度空间是一个矩形平面，效果如图（a）所示；而基于上述分析可知，全向轮平台有3个自由度，既可纵向、横向移动，又可自旋，其速度空间范围是一个长方体，效果如图（b）所示。
二、运动效率分析
在章节2.2中分析，全向轮平台的各个轮子产生的力会相互抵消一部分，因此同样转矩产生的净推力效率较低，也就是一部分功率被内耗掉了，效率不如差速驱动机器人。且全向轮运动过程中同时存在纵向和横向分力，所以做机构设计时需要对电机轴（或联轴器）等加保护，这点与麦轮非常相似。
三、其他方面
此外，全向轮运动过程中的辊子存在滚动摩擦，因此辊子的磨损比普通轮胎严重（辊子半径小），因此适用于比较平滑的路面，若遭遇粗糙复杂的地形时耐久性要大打折扣。
由于辊子之间的非连续性，所以全向轮运动过程汇总存在连续微小震动，因此（最好）设计悬挂机构等辅助机构来消除。
轮毂结构较为复杂，单个全向轮的零部件较多，因此生产制造成本也较高。
总体而言，全向轮平台主要适用于运动空间非常受限的场景，比如狭小仓库等，也常被应用于机器人比赛，以达到高机动性的要求。
全向轮的整体情况与麦轮相似，在机器人比赛中，会采用四轮麦轮平台或者三轮全向轮平台作为机器人的移动平台，在此基础上增加相应的执行机构。三轮全向轮平台最大的特点是可以不用悬挂就基本能保证全向轮不会悬空，机械结构相对简单（且少控制一个电机），而麦轮平台有四个轮子，必须使用悬挂系统，且运动稳定性比全向轮平台更好，因此四轮麦轮平台会被应用于移动、转向速度更高的场景，而三轮全向轮平台会被应用于移动速度较低的场景。
05 结论及展望
本文从分析全向轮构型及其特性入手，详细分析了全向轮平台3种常见运动模式的规律及机理；接着也是单全向轮速度分解入手，逐步详细剖析了全向轮运动过程中CENTER点速度与全向轮实际速度、全向轮速度与电机输出轴转速等几类速度之间的合成与分解，并以全向轮M1和M2为例做了详尽的数学推导，导出全向轮平台的正逆运动学模型。最后，将全向轮移动平台与差速驱动平台从速度空间、运动效率等方面进行了分析，并指出全向轮平台全向特性的优势及其主要应用场景。