【趣味数学】求阴影部分面积

【趣味数学】求阴影部分面积

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/essencelite/article/details/140366244

这是一道关于求解平行四边形中阴影部分面积的趣味数学题，通过两种不同的解法，展示了如何利用几何性质和面积计算技巧来解决问题。

题目

解法1: 中位线法

由于E是中点，可以利用中位线的性质。虽然横向使用中位线法可能遇到困难，但可以尝试纵向使用。通过作辅助线，可以得到以下结论：

• E是中点，因此S（AED) = 1/4 S(ABCD) = 6
• 作图中辅助延长线，因为E是中点，所以S（MEB）=S(AED) = 6
• 同理，E也是MD的中点，所以S（MEF） = S（EDF） = 6+4 = 10

解法2

考虑到这是一道填空题，且平行四边形的长宽没有具体限制，因此可以通过简化图形和特殊值法来求解：

1. 将平行四边形简化为长方形
2. 取AB=4，使得长方形的面积为24

通过计算各个线段的长度，可以进一步求得阴影部分的面积：

假设取长宽为4和6：

• AE=2，因此S（AED)= 6
• EB=2，由于S(EBF)=4，所以BF=4，进而FC=2（可见F是三等分点）
• DC=4，FC=2，因此S（DFC）=4

最终，阴影部分的面积等于长方形面积减去三个三角形的面积：

S（EDF）=S(ABCD) - S(AED) - S(EBF) - S(DFC) = 24 - 6 - 4 - 4 = 10