【信号与系统】零基础期末速成
【信号与系统】零基础期末速成
本文是一篇关于"信号与系统"课程的复习总结，主要面向期末考试准备。文章内容涵盖了课程的主要知识点，包括信号的分类和运算、连续时间系统的时域分析、离散时间系统的时域分析、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换以及系统的状态变量分析等。
1. 信号与系统概论
1.1 典型的时间连续信号
线性时不变系统LTI的特征信号：在微分和积分运算下，信号的函数形式不改变
指数信号（实数信号）
- 双边指数信号
- 单边指数信号
正弦信号（实数信号）
指数信号与正弦（震荡）信号的复合：相乘->单边指数衰减正弦信号
复指数信号
使用欧拉公式化简：使用复数表达式来简化前面幅度为指数变化的正弦震荡信号的一般表达式
高斯信号（偶对称的实数信号）
抽样信号
奇异信号
函数本身或者其导数存在不连续点的信号
狄拉克定义很形象，但是满足狄拉克定义的函数不止单位冲激信号
冲激偶信号是奇信号
卷积：
卷积(convolution)最容易理解的解释-CSDN博客
两个信号正交：两个信号的内积为0：
2. 信号的分类（连续离散，周期非周期，能量和功率）
模拟信号和数字信号的关系
连续与离散
- 连续：在一段时间内都有定义的信号
- 离散：仅在一些离散瞬间有定义的信号
脉冲调制：将周期采样冲激序列信号与被采样模拟信号相乘的过程，称为脉冲调制。所形成的调制脉冲序列的包络线就是被采样的连续时间信号。
周期信号存在T，N
补充：阶跃信号
能量信号与功率信号
信号能量为0或者无限：功率信号
3. 信号的基本运算
周期信号的复合-相加
信号自己的移位，反褶，尺度
信号的分解
4. 冲激函数与冲激偶信号
齐次性：
若满足输出仅有历史状态和当前输入状态：因果
输出取决于外来输入：非因果
eg
2. 连续时间系统的时域分析
零响应 全响应 零状态 电路基础
状态变量：已知该变量的初始时刻的值，根据该时刻的输入能确定随后时刻的值
eg电容电压，电感电流
动态电路：至少含有一个动态原件的电路
一阶动态电路：用一阶微分方程描述的状态电路
零输入响应zero input response：没有外加激励作用下，仅由动态原件的初始储能产生的响应
零状态响应zero state response：动态原件初始储能为零，仅有外加激励产生的响应
全响应complete response：零输入响应和零状态响应之和
overlook
输入x（t）->系统->输出y（t）
求系统，得y（t）有两种方法：微分方程，卷积
微分方程适用于x（t）比较由规律。卷积法适用于x（t）无规律。两者呈现递进关系
微分方程求解：输入x（t）比较有规律
零输入响应和零状态响应
单位冲激响应unit impulse response
单位冲激响应的定义：线性非时变系统在初始状态为零时，系统对输入单位冲激信号产生的零状态响应。
卷积积分
height=unit impulse response（τ）xinput function（time-τ）
卷积性质
3. 离散时间系统的时域分析
常见的离散信号
差分方程求解
差分方程时微分方程的一种延展形式。是自变量离散化后的结果
单位样值响应
卷积积分
卷积性质
4. 傅里叶变换和系统的频域分析
信号分析方法：
- 时域：连续系统，离散系统
- 频域：
- 连续：傅里叶级数（周期性），傅里叶变换（非周期），拉普拉斯变换（只要发散速度不超过指数）
- 傅里叶变换只能适用于衰减的信号，而拉普拉斯变换扩大了它的适用范围，可以用于发散信号
- 离散
傅里叶级数（周期信号）
类比：线性代数，线性表述
任给一个周期f（t），找一组有规律的基信号，将f（t）表示为基信号之和
级数：即基信号之和
完备正交三角函数集
完备正交复指数集
周期信号的频谱
傅里叶变换的定义和性质（非周期衰减信号）
采样定理
无失真传输系统
LTI系统的频域分析法
LTI: linear time invariant线性时不变
3状态变量
5. 连续时间系统的复频域分析
拉普拉斯变换及其收敛域
单位拉普拉斯变换主要性质
拉普拉斯反变换
系统的复频域分析方法
6. 离散系统的z域分析
z变换的定义及其收敛域
z变换的性质
逆z变换
差分方程的z域解法
一般因果序列fk激励下的零状态响应
离散系统函数Hz与系统特性
离散系统的z域框图
离散系统的因果性/稳定性的判定方法
7. 系统和函数
系统函数的零极点
系统函数与时域响应
连续时间系统的幅频特性和相频特性的求解方法
梅森公式
8. 系统的状态变量分析
反应输入和输出:
- 时域法
- 频域法
- 状态变量法：用中间变量来描述系统模型
连续系统状态方程的建立-微分方程
连续系统状态方程的建立-信号流图/框图
离散系统状态方程的建立-差分方程
离散系统状态方程的建立-信号流图/框图