基尔霍夫电路定律详解：从基本概念到实际应用

基尔霍夫电路定律详解：从基本概念到实际应用

基尔霍夫电路定律是电学中的重要理论基础，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。这些定律不仅在理论研究中占据重要地位，在实际电路分析和设计中也具有广泛的应用。本文将详细介绍基尔霍夫电路定律的基本概念、适用范围及其具体应用。

基本概念

• 支路：每个元件就是一条支路。串联的元件我们视它为一条支路。在一条支路中电流处处相等。

• 节点：支路与支路的连接点。两条以上的支路的连接点。

• 回路：闭合的支路。闭合节点的集合。

适用范围

基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。对于含有电感器的电路，必需将基尔霍夫电压定律加以修正。由于含时电流的作用，电路的每一个电感器都会产生对应的电动势(E_k)。必需将这电动势纳入基尔霍夫电压定律，才能求得正确答案。

基尔霍夫电流定律（基尔霍夫第一定律，KCL）

定义：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。或者：设电流流入为正，流出为负，则所有涉及某节点的电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律是节点分析的基础定律。

对于方程表达：(\sum i_k=0)；其中，(i_k)是与这节点相连接的第(k)个支路的电流。

如图，有(i_2+i_3=i_1+i_4)，或者可以写成(i_2+i_3-i_1-i_4=0)的形式。

基尔霍夫电压定律（基尔霍夫第二定律，KVL）

定义：沿着闭合回路所有器件两端的电势差（电压）的代数和等于零。或者：沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。基尔霍夫电压定律是网目分析的基础定律。

对于方程表示：(\sum v_k=0)；其中，(v_k)是器件两端的电压。基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。

如图，有(v_1+v_2+v_3=v_4)，或者可以写成(v_1+v_2+v_3-v_4=0)的形式。

例题

第一题

可以列出三个式子：

[\left{\begin{array}{c} E_1&=&i_1r_1+iR\ E_2&=&i_2r_2+iR\ i&=&i_1+i_2 \end{array}\right. ]

已知(E_1,E_2,r_1,r_2,R)，可以求出(i_1,i_2,i)。

第二题

根据基尔霍夫第一定律：

[i_1=i_2+i_3 ]

将基尔霍夫第二定律应用于回路(s_1)：

[\mathcal{E}_1=R_1i_1+R_2i_2 ]

将基尔霍夫第二定律应用于回路(s_2)：

[\mathcal{E}_1+\mathcal{E}_2+R_3i_3=R_2i_2 ]

已知：(R_1=100\Omega)，(R_2=200\Omega)，(R_3=300\Omega)，(\mathcal{E}_1=3V)，(\mathcal{E}_2=4V)。

解得：

[\left{\begin{array}{c} i_1&=&1/1100&A\ i_2&=&4/275&A\ i_3&=&-3/220&A \end{array}\right. ]

注意到电流(i_3)带了负号，这意味着我们(i_3)的假定方向不正确。这也意味着基尔霍夫电路定律解题不完全需要电流方向已知。