方差分析的七种类型
方差分析的七种类型
方差分析（ANOVA）是一种用于检验两个以上样本均数差别的显著性统计方法。根据不同的研究设计和数据类型，方差分析可以分为以下7种类型。
一、单因素方差分析
说明
单因素方差分析用于研究一个定类数据（自变量）对于一个定量数据（因变量）的差异性分析，比如研究不同学历对商品购买意愿的差异分析。
数据格式
分析时一个自变量为一列，一个因变量为一列。
分析前提条件
（1）各观测变量数据总体要服从正态分布。
（2）各观测变量数据总体要满足方差齐性。
PS：通常方差分析本身较稳健，因此可适当放宽两个条件，具体结合文献资料而定。
结果分析
二、双因素方差分析
说明
双因素方差分析用于研究两个定类数据（自变量）对于一个定量数据（因变量）的差异性分析，比如研究不同学历、不同年龄段对商品购买意愿的差异分析。
涉及概念
（1）水平：方差分析中的因素要求是定类数据，因素（自变量）的不同类别取值称作水平。例如，学历包括专科、本科和硕士水平。
（2）主效应：某一因素各单独效应的平均效应，即某一因素各水平之间的平均差别。一个因素的主效应显著，意味着该因素的各个水平在其他因素的所有水平上的平均数存在差异。比如研究不同学历、不同年龄段对购买意愿的影响，学历对购买意愿的差异性就属于主效应分析。
（3）交互作用：反映两个或两个以上因素相互依赖制约、共同影响因变量的变化。如果一个因素对因变量的影响会因另一个因素的水平不同而有所不同，则可以说这两个变量之间具有交互作用。例如：分析学历和年龄段的交互项对购买意愿的影响。
结果分析
三、多因素方差分析
说明
多因素方差分析用于研究多个定类数据（自变量）对于一个定量数据（因变量）的差异性分析，比如研究不同学历、不同年龄段、不同职业对商品购买意愿的差异分析。
其它说明
其它说明与双因素方差类似。
四、事后多重比较
说明
在方差分析发现总体存在显著差异后，使用事后多重比较来确定哪些组之间存在显著差异，常用于两两之间对比，比如不同学历（专、本、硕）对购买意愿有差异，进一步分析专、本之间的购买意愿差异、专、硕之间的购买意愿差异、本、硕之间购买意愿差异。
数据格式
与单（双、多）因素方差分析一致。
五、重复测量方差
说明
当对同一因变量进行多次测量时，可以使用重复测量方差分析。这种方法考虑了测量之间的相关性，并且还会分析时间或其他重复测量因素对因变量的影响。
数据格式
重复测量数据是指同一批样本（病例）在不同的时间点测量了多次数据，所以数据格式比较特殊，比如有10个样本，并且测量3个时间点。那么就一定会有10*3=30行数据，举例如下：
分析流程
重复测量方差涉及检验说明——球形度检验：主要用于判断多个样本之间的变异程度是否相同。如果没有通过球形度检验，并且球形度W值大于0.75，组内效应则使用HF校正结果；如果没有通过球形度检验，并且球形度W值小于0.75，组内效应分析结果则使用GG校正结果；如果通过球形度检验，组内效应分析结果时使用“满足球形度检验”结果即可；
结果分析
球形度检验：
球形度检验中p值大于0.05说明接受原假设，通过球形度检验，组内效应直接看“满足球形检验”即可。
六、协方差分析
说明
在方差分析的基础上，同时考虑一个或多个协变量（与因变量密切相关的定量变量）的影响。比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素，此时年龄就是协变量，通过调整协变量的影响，可以更准确地评估主要自变量对因变量的影响。
数据格式
一个变量为一列（自变量、因变量、协变量）。
七、多元方差分析
说明
当因变量为多个时，使用多元方差分析来检验自变量是否对这些因变量有显著影响。如果Y的个数大于1个（此时不论X个数1个或多个），均称作多元方差。
数据格式
与协方差分析一致，如果有协变量，每个变量占一列。