影像分辨率对地表数据影响--以地形因子slope为例
影像分辨率对地表数据影响--以地形因子slope为例
遥感影像分辨率是用于记录数据的最小度量单位，一般用来描述在显示设备上所能够显示的点的数量（行、列），或在影像中一个像元点所表示的面积。随着遥感技术的不断发展，卫星影像空间分辨率越来越高，高分辨率遥感影像的分辨率已提升至亚米级。
但对于研究或者影像处理，选择合适的分辨率是及其重要，那么是不是分辨率越高越好？以地形分析中坡度为例，存在两个问题：
（1）随着分辨率的变大，地形变化区域平稳，其中的数学原理是什么？
（2）多大的分辨率是地形拟合的最优分辨率选择？
坡度的定义和计算
坡度（slope）是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距离的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示，即坡角的正切值。
坡度的计算方法有两种：
- 通过百分比计算坡度：计算公式为：(垂直升高 / 水平距离) × 100%。例如，如果一段斜坡垂直升高10米，水平距离100米，那么坡度为10%。
- 通过角度计算坡度：可以使用反正切函数（arctan）来计算坡度的角度。计算公式为：arctan(垂直升高 / 水平距离)。计算结果以度为单位。
在ArcGIS中，坡度是基于算子来计算得到的？（计算公式比较奇怪，还没搞懂）
解决方案
上述问题可以等价转化为在一个剖面线上，等分定义域后相邻两点的斜率变化和数值分布情况，由此，我们假设一条曲线，y=sin x，迭代等分并计算相邻两点的斜率值。上述在Python环境中，可以实现，代码见附录。进行9次迭代；平分点即相当于采样间距，函数图像相当于地球表面，结果如下图所示。
可知，当分辨率趋于无穷大时，坡度值趋于0；当分辨率（迭代次数变大），坡度值的变化趋于y=cos（x+@）。即分辨率越高，对地形的表达越准确，反之地形概化越严重。
对坡度值绘制箱型图，可以发现所有的坡度值（tan值）集中于[-1,1]，且随着迭代次数的提高，坡度值越密集，呈堆状分布；在函数的边界坡度值易形成数据堆积。
坡度计算的相关理论支撑
（1）边缘效应
使用 3 像元 x 3 像元的邻域（移动窗口）来执行平面和测地线计算。对于每个邻域，如果处理（中心）像元为 NoData，则输出也为 NoData。计算还要求至少 7 个与处理像元相邻的像元具有有效值。如果有效像元少于 7 个，则不执行计算，并且该处理像元处的输出将为 NoData。输出栅格最外侧行列的像元为 NoData。这是因为沿着输入数据集边界，这些像元没有足够的有效相邻像元。
（2）坡度的不确定性
附录
代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义绘制正弦函数并计算斜率的函数
def plot_sine_and_calculate_slopes(x_min, x_max, total_iterations):
# 初始等分数
divisions = 1
for iteration in range(total_iterations):
print(f"--- 第 {iteration + 1} 次迭代 ---") # 用于区分每次迭代的开始
# 生成 x 值
x = np.linspace(x_min, x_max, divisions)
# 计算 y 值（正弦函数）
y = np.sin(x)
# 绘制正弦函数
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x, y, label='Sine Function')
# 计算并打印斜率
for i in range(1, len(x)):
slope = (y[i] - y[i - 1]) / (x[i] - x[i - 1])
#print(f' 斜率: 在 x={x[i - 1]:.2f} 和 x={x[i]:.2f} 之间为: {slope:.4f}') # 增加缩进以区分
print(slope) # 增加缩进以区分
# 绘制等分点
plt.scatter(x, y, color='red')
# 更新等分数，下一次迭代是上一次的两倍
divisions *= 2
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
# 调用函数，绘制正弦函数并计算斜率
plot_sine_and_calculate_slopes(-10, 10, 9) # 进行 9次迭代