函数的产生与发展
函数的产生与发展
函数是现代数学中最基本的概念之一，但其形成和发展却经历了漫长的历史过程。从16世纪笛卡尔引入变量思想的萌芽阶段，到18世纪欧拉给出经典定义的形成阶段，再到19世纪柯西和狄利克雷奠定现代函数概念的基础，函数理论不断完善，最终发展成为现代数学的重要支柱。
函数的形成与发展是一个历经多个世纪、众多数学家不断探索和完善的过程：
萌芽阶段
16世纪之前，数学上占统治地位的是常量数学。16世纪，随着欧洲过渡到新的资本主义生产方式，迫切需要天文知识和力学原理，自然科学研究的中心转向对运动、对各种变化过程和变化着的量之间依赖关系的研究，数学研究也从常量数学转向了变量数学。法国数学家笛卡尔在《几何学》一文中首先引入变量思想，称为“未知和未定的量”，同时引入了两个变量之间的相依关系，这便是函数概念的萌芽。
形成阶段
17世纪中叶，德国数学家莱布尼兹最先使用“函数（function）”这个名词。1718年，约翰·贝努利在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，即一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量。18世纪中叶，欧拉给出了非常形象的、一直沿用至今的函数定义，即一个变量的函数是由这个变量和一些数（即常数）以任何方式组成的解析表达式。
成熟阶段
19世纪20年代，微积分严格理论的奠基者柯西的函数概念可以说是现代函数概念的基础。1837年，德国数学家狄利克雷在总结柯西和罗巴切夫斯基工作的基础上，给出了至今最常用的函数定义，即对于给定区间上的每一个x的值都有唯一的一个y值与它对应，那么y就是x的一个函数。
近代阶段
19世纪末，数学家开始尝试利用集合论来规范数学。20世纪初，G·H·哈代明确指出，函数的本质属性在于y和x之间存在某种关系，使得y的值总是对应着某些x的值。随后，O·维布伦用集合定义了变量与函数。1930年，新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N的确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数。
现代阶段
20世纪以来，函数概念不断扩充，函数不仅是变数，还可以是其它变化着的事物，还出现了所谓广义函数以及函数的函数等等。
综上所述，函数的形成与发展是数学史上一个不断演进和完善的过程。