C++数据结构-图的遍历：DFS深度优先及广度优先详解

C++数据结构-图的遍历：DFS深度优先及广度优先详解

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/qq_45398836/article/details/143144552

图的遍历是数据结构中的一个重要概念，其中深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是最常用的两种遍历算法。本文将详细介绍这两种算法的基本概念、实现步骤、代码示例以及实际应用，帮助读者更好地理解和掌握图的遍历方法。

1、DFS深度优先搜索

1. 图的遍历

在理解DFS算法之前，我们首先需要对什么是遍历进行了解，遍历的概念就是：从某一个点出发（一般是首或尾），依次将数据结构中的每一个数据访问且只访问一遍。

2. DFS简介

DFS（Depth-First-Search，深度优先搜索）算法的具体做法是：从某个点一直往深处走，走到不能往下走之后，就回退到上一步，直到找到解或把所有点走完。

在实现这一个依次的访问顺序时，操作动作存储与数据结构（栈）的思想及其相似，同时也由于栈的性质，我们可以通过递归来简化栈的创建，因此DFS算法的两种做法分别时利用栈或者递归实现。

算法步骤（递归或栈实现）
a)访问指定起始地点。
b)若当前访问顶点的邻接顶点有未被访问的顶点，就任选一个访问。如果没有就回退到最近访问的顶点，直到与起始顶点相通的所有点被遍历完。
c)若途中还有顶点未被访问，则再选一个点作为起始顶点，并重复前面的步骤。

3. 图的DFS

我们直接以案例进行讲解，就本图而言，其访问顺序可以是（不唯一）：1-2-4-5-3

首先从1开始，1结点处可以访问2，3两个结点，那么按照我们自定义的优先顺序线访问2结点，此时，2结点有4，5两个结点访问，依旧按次序访问呢4结点，4结点可以访问5结点，5结点无法继续向下访问故结束访问，并回退到4结点，4结点无法没有其他分支且自己已被访问故又退回2结点，2结点的两个分支4，5结点均已被访问，故再退回1结点，此时只有3结点未被访问，访问3结点，最终得到次序：1-2-4-5-3

4.相关代码

DFS算法的相关模板如下：

void dfs()//参数用来表示状态  
{  
    if(到达终点状态)  
    {  
        ...//根据需求添加  
        return;  
    }  
    if(越界或者是不合法状态)  
        return;  
    if(特殊状态)//剪枝，去除一些不需要访问的场景，不一定i俺家
        return ;
    for(扩展方式)  
    {  
        if(扩展方式所达到状态合法)  
        {  
            修改操作;//根据题意来添加  
            标记；  
            dfs（）；  
            (还原标记)；  
            //是否还原标记根据题意  
            //如果加上（还原标记）就是 回溯法  
        }  
  
    }  
}

对于图论而言（代码节选，仅做参考，最主要还请记忆上面的模板那代码）：

//从pos点开始，深度遍历无向图
//pos表示当前结点，G表示图，visited[]数组用来表示该节点是否已经访问
void DFS(int pos,pGraph G,int visited[30]){
    node p;
    printf("%d ",pos);//打印深度遍历的点
    visited[pos]=1;//标记为以访问过
    p=G->vertice[pos].firstarc;//将当前点的第一个指针赋值给p
    //是否存在邻接点
    while(p!=NULL) {
        //判断该邻接点是否被遍历过
        if(visited[p->adjvex]==0){
            DFS(p->adjvex,G,visited);
        }
        p=p->next;//后移一位，为之后是否有邻接点做准备
    }
}

5. 实际应用

在最早期的搜索算法，如HTML的搜索，是基于并利用DFS的，现在诸如一些拓扑图，网络等准确且数据量不大的定位运算等依旧应用非常多的DFS算法，同时DFS算法也是算法竞赛入门级别的标准算法，公司的入职考试算法等。

2、BFS广度优先搜索

1. 简介

BFS（Breadth First Search，广度优先搜索，又名宽度优先搜索），与深度优先算法在一个结点“死磕到底“的思维不同，广度优先算法关注的重点在于每一层的结点进行的下一层的访问。

2. BFS算法介绍

BFS算法和核心思路就是：从某个点一直把其邻接点走完，然后任选一个邻接点把与之邻接的未被遍历的点走完，如此反复走完所有结点。类似于树的层序遍历。

BFS的核心就是要把当前在哪作为一个状态存储，并将这个状态交给队列进行入队操作，故而，

算法步骤（用队列实现）
a) 访问指定起始点。
b) 访问当前顶点的邻接顶点有未被访问的顶点，并将之放入队列中。
c) 删除队列的队首节点。访问当前队列的队首，前面的步骤。直到队列为空。
d) 若若途中还有顶点未被访问，则再选一个点作为起始顶点。重复前面的步骤。（针对非连通图）。

3. 案例图示

还是这一份例图，我们直接以案例进行讲解，就本图而言，其访问顺序可以是（不唯一）：1-2-3-4-5

首先从1开始，1结点处可以访问2，3两个结点，我们访问并以此把两个结点的访问顺序放入队列，然后按照入队顺序（如2，3），之后我们出队状态2，依次访问2结点的下两个结点（4，5结点），并入队4，5结点，再之后我们出队3结点，并依次访问后续，此时发现所有的结点已经被访问完毕了，可以结束搜索，最后我们得到次序：1-2-3-4-5

4. 相关代码

BFS的模板代码如下：

/**
 * 返回合适的检索数据
 */
int BFS(Node root, Node target) 
{
    Queue<Node> queue;  //创建队列
    int step = 0;       // 当前队列的步骤点
    // initialize
    add root to queue;
    // BFS
    while (queue is not empty) 
    {
        step = step + 1;
        //步数逐渐增加
        int size = queue.size();
        for (int i = 0; i < size; ++i) 
        {
            Node cur = the first node in queue;
            if cur is target
                return step - 1;
            for (Node next : the neighbors of cur) 
            {//这里常用一个二维方向数组实现
                add next to queue;
            }
            remove the first node from queue;
        }
    }
    return -1;          //出错返回值
}

同样提供一份BFS的图论算法节选，代码最核心还是取记忆BFS的模板并根据实际情况的灵活使用，故以下代码仅提供参考

void BFSL(int pos,pGraph G,int visited[30])//从pos点开始进行广度优先遍历无向图
{
    int queue[G->Vnum];//队列辅助BFS遍历
    int head=0,tail=0;//队头、队尾指针
    Arcnode* p;
    queue[tail]=pos;
    visited[pos]=1;//标记遍历过
    tail++;
    while(head!=tail)
    {
        pos=queue[head];//出队操作
        head++;
        printf("%d ",pos);
        p=G->vertice[pos].firstarc;
        while(p!=NULL)
        {
            if(visited[p->adjvex]==0)//判断是否遍历过
            {
                queue[tail]=p->adjvex;//入队操作
                visited[p->adjvex]=1;//标记遍历过
                tail++;
            }
            p=p->next;
        }
    }
}

5. 应用

BFS算法的实际应用场景，最典型的有地图搜索，迷宫寻路等，需要有“状态”以及状态改变场景的搜索算法，同时BFS由于不需要像DFS算法那样回溯，故比DFS效率可能会更高一些。基于BFS算法的该进算法，比如说R星寻路，DBFS(双向广搜)算法等这类改进算法场景被应用在实际游戏设计，GPS导航设计等场景中。