拐点的判断

拐点的判断

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/3oX0uimzjVl.html

拐点是数学中一个重要的概念，特别是在函数图像的分析中。本文将详细介绍拐点的判断方法，包括必要条件和充分条件，并通过具体的数学公式和实例来说明如何准确地判断一个点是否为函数的拐点。

拐点的判断方法

1. 求这个函数的二阶导数
2. 若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。

拐点的必要条件

设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），若（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点，则f‘’（x0)=0。

拐点的充分条件

设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），则f‘’（x0)=0，若在x0两侧附近f‘’（x0）异号，则点（x0,f(x0））为曲线的拐点。否则（即f‘’（x0）保持同号，（x0,f(x0））不是拐点。

特殊情况

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

几何意义

若函数y=f(x）在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x）的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f(c)=0或者f(c）不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。

本文原文来自新浪爱问教育频道