直角坐标系的坐标转换

直角坐标系的坐标转换

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/weixin_40240807/article/details/140391967

直角坐标系的坐标转换是数学和物理学中的基本概念，广泛应用于工程、计算机图形学等领域。本文将介绍三种常见的坐标转换方式：平移、绕原点旋转以及平移加旋转。

一、平移

直角坐标系的平移转换很简单。假设在坐标系XOY下，原点在O（0,0）处，此时坐标系原点想要平移到原坐标系的A（x0,y0）处。那么在原来XOY坐标下的点（x,y），在新的XAY坐标系下的坐标即为：（x-x0,y-y0）。

二、绕原点旋转

当坐标系绕原点旋转θ角度时，在原来XOY坐标系下的点（x1,y1），在旋转后的坐标系的坐标记为（x2,y2），则其关系为：

其推导方式可以用下图中公式，将θ角度的正弦余弦展开带入即可约去求得。

三、平移+旋转

平移旋转可以看成是两者的组合。如图，可以是黑色坐标系首先平移到蓝色（x0,y0）的坐标系，蓝色坐标系再旋转θ角度到红色的坐标系。因此有：

四、同一坐标系下的坐标转换

在一个公共坐标系下有已知坐标和航向的A（xa,ya）、P(xp,yp)两点，A点朝向为φa，P点朝向为轨迹切向，大小为φp。两者都有以朝向方向为X轴的直角坐标系，简称为A坐标系和P坐标系。

那么A的位置在P坐标系下，横纵坐标与航向误差角度的计算公式为：

也就是说，变成了求原本在XOY坐标系下的A点的坐标，现在在P坐标系下的坐标位置。记住这里不是cos(φp-φa)和sin(φp-φa)，因为φp是相对于XOY旋转的角度。航向角度以左正右负计算。若P点是距离A点最近的点，也即转化为轨迹的S-L坐标系下A的位置。

本文原文来自CSDN