格雷码基础知识：定义、特点及转换方法

格雷码基础知识：定义、特点及转换方法

格雷码（又叫循环二进制码、反射二进制码）是一种特殊的二进制编码方式，由弗兰克・格雷在1947年发明。相较于普通二进制编码，它有着独特优势，相邻编码仅有一位数字不同，这种特性让它在数字转换时能避免因多位突变引发的差错。它在数字电路状态更迭等场景中，凭借稳定可靠的表现，降低传输误码、减少数字震荡、节省传输带宽、提升数据处理精度，保证现代复杂电子系统与自动化流程的高效、精准运行。

二进制转格雷码

设n位二进制数为(B_{n-1},B_{n-2},...,B_1,B_0)，要得到对应的格雷码(G_{n-1},G_{n-2},...,G_1,G_0)，计算规则是：

先确定格雷码的最高位(G_{n-1}=B_{n-1})，对于次高位(G_{n-2})直到第0位(G_0)，设下标为(i=n-2,n-3,...,1,0)：(G_i=B_{i+1}\oplus B_i)。

异或（(\oplus)）运算作用于两个布尔值（0或1），当两个输入值不同时，输出为1；当两个输入值相同时，输出为0。

例如，将二进制数1101转换为格雷码：

(G_3=B_3=1)
(G_2=B_3\oplus B_2=1\oplus 1=0)
(G_1=B_2\oplus B_1=1\oplus 0=1)
(G_0=B_1\oplus B_0=0\oplus 1=1)

所以二进制数1101对应的格雷码是1011。

格雷码转二进制数

已知n为格雷码(G_{n-1},G_{n-2},...,G_1,G_0)，求对应的二进制数(B_{n-1},B_{n-2},...,B_1,B_0)，计算规则是：

先确定二进制数的最高位(B_{n-1}=G_{n-1})，对于次高位(B_{n-2})直到第0位(B_0)，设下标为(i=n-2,n-3,...,1,0)：(B_i=B_{i+1}\oplus G_i)。

例如，将格雷码1011转换为二进制数：

(B_3=G_3=1)
(B_2=B_3\oplus G_2=1\oplus 0=1)
(B_1=B_2\oplus G_1=1\oplus 1=0)
(B_0=B_1\oplus G_0=0\oplus 1=1)

所以格雷码1011对应的二进制数是1101。