与任何矩阵乘法可交换的矩阵

与任何矩阵乘法可交换的矩阵

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2C2Oluh8nvx.html

在矩阵论中，两个矩阵A和B如果满足AB=BA，则称它们是可交换的。这个性质在数学和物理的许多领域都有重要应用。本文将探讨与任何矩阵乘法可交换的矩阵的性质和充分条件。

精选回答
与A可交换的矩阵是3阶方阵，设B＝(bij)与A可交换，则AB＝BA，比较两边对应元素得：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：
a b c
0 a b
0 0 a
其中a，b，c是任意实数

扩展资料
下面是可交换矩阵的充分条件：
(1) 设A ， B 至少有一个为零矩阵，则A ， B 可交换
(2) 设A ， B 至少有一个为单位矩阵， 则A ， B可交换
(3) 设A ， B 至少有一个为数量矩阵， 则A ， B可交换
(4) 设A ， B 均为对角矩阵，则A ， B 可交换
(5) 设A ， B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵），且对角线上的子块均可交换，则A ， B 可交换
(6) 设A是A 的伴随矩阵，则A与A可交换
(7) 设A可逆，则A 与其逆矩阵可交换
注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。