量子逻辑门详解
量子逻辑门详解
量子计算作为前沿科技领域，其基础知识具有长期的参考价值。本文详细介绍了量子计算中的逻辑门，包括经典计算中的逻辑门、量子一位门、量子二位门和量子多位门。
经典计算中的逻辑门
经典计算机中，逻辑门按位数不同可分为一位门、二位门与多位门。一位逻辑门只有非（NOT）门，二位门包括与（AND）门、或（OR）门、异或（XOR）门。这些逻辑门都可以成为通用逻辑门，使用通用门合理组合，足以完成任何计算操作。
量子一位门
与经典计算类似，量子计算无论如何复杂，都可通过变换组合“通用逻辑门”来实现，与经典计算不同，量子计算逻辑门稍有些复杂。一位门U作用在量子态上，输出，这一过程在量子线路中如下图表示：
其中，“U”表示执行一次酉变换，即满足：
与经典比特不同，量子一位门不仅仅只有一种逻辑门，量子一位门可以有多个不同逻辑门。由于一个量子位是一个二维Hilbert空间，我们以两个线性独立态矢量为基：
，作用在这个空间上的酉变换是酉矩阵，这些酉矩阵包含一个单位矩阵和三个泡利门，其中单位矩阵如下：
泡利门
X门
X门可以实现量子比特的翻转，相当于经典比特中的非（NOT）门：
Y门
Y门可以使量子位绕Bloch球中的Y轴旋转角度：
我们依照上文讲到的Hilbert空间与Bloch球的映射，可以得到：
因此：
不难看出，在Bloch球中，量子位绕Y轴旋转了角度。
Z门
与Y门类似，Z门可以实现量子态绕Z轴旋转：
当然不难看出，这一逻辑门操作仅对|1>量子态有效。
Hadamard门
Hadamard门，简称H门，即：
这一逻辑门常用来制造混合态，即叠加态：
同理：
由于H门可以方便地制造叠加态，因此H门也是量子计算中最常用、最有用地逻辑门之一。
相位门
除Hadamard门外，量子计算中另一个常用的门便是相位门（RX、RY、RZ门）：
，
，
量子二位门
两量子态可以组成四维Hilbert空间，两量子位基矢可直接构造其计算基：
，
，
，
同一量子位类比，两量子位的酉变换可以用酉矩阵表示，每个酉变换同样对应一个控制门，二位控制门中的量子位包含控制位和目标位，仅当控制位处在|1>态时，控制门才会对目标位执行逻辑操作，否则量子门不会进行任何操作。量子二位门在量子电路中表示如下：
其中，实心点所在量子位表示控制位，方框所在量子位表示目标位。
控制Z门
简称CZ门：
又称控制相位门，由于上文提到Z门对量子位有如下作用：
，
因此控制Z被定义为，当控制位（低位）为|1> 时，对目标位（高位）执行Z门运算，即：
，
，
，
控制非门
CONT门：
它变换两量子位：
当控制位（低位）处在|1>态时，对目标位执行取反操作，即：
，
，
，
其在量子电路中表示如下图所示：
0控制非门
0CONOT门与CNOT门相反，当控制位（低位）处在|0> 态时，对目标位执行取反操作。
即：
，
，
，
其在量子电路中表示与CNOT门类似，仅CNOT门中的实心点替换为空心点。
交换门
SWAP门执行两量子位的交换，其矩阵表示为：
量子多位门
控制控制非门
这是一个重要的量子三位门，简称CCNOT。其控制位是两个低位，目标位是最高位，作用是当两个低位都处在|1>态时，对目标位执行取反操作。
总结
至此，我们已经掌握了进行量子计算所需要的量子方面基础知识，下篇文章我们将介绍Deutsch-Jozsa量子算法，并用QPanda虚拟机进行量子编程。