浮点数的存储方式和CTF实战

浮点数的存储方式和CTF实战

浮点数的存储方式是计算机科学中的一个重要概念，特别是在处理精度要求较高的计算时。本文将详细介绍浮点数的存储方式，并通过一个CTF（Capture The Flag）题目实例展示其实际应用。

浮点数的二进制表示

1. 整数和小数的二进制转换

• 整数部分：采用除以2取余数的方式，直到商为0。例如，十进制的9转换为二进制为1001。

• 小数部分：采用乘以2取整数部分的方式，直到小数部分为0或达到所需精度。例如，0.625转换为二进制为101。

  

  

  因此，6.625用二进制表示为110.101。验证方法如下：

• 整数部分：(2^2 + 2^1 + 0*2^0 = 6)

• 小数部分：(12^{-1} + 02^{-2} + 1*2^{-3} = 0.5 + 0 + 1/8 = 0.625)

IEEE 754标准下的浮点数存储

内存中的数据都是以二进制形式存储的，因此需要通过人为抽象存储格式来表示浮点数。目前国际通用的浮点数存储规则是IEEE 754，其存储格式如下：

以4字节的float为例，存储格式为：

• 最高位31位存储符号位s
• 23~30这8位存储指数E
• 剩下23位存储尾数M

需要注意的是：

• 指数E采用偏置表示法，即实际指数值为存储值减去127。例如，指数为2时，E=127+2=129=1000 0001。
• 尾数M中小数点左边的1可以省略，只存储小数点右边的位数。
• M只有23位，如果十进制的小数部分乘以2始终不为1，那么只取23位，其余的舍弃，这是部分浮点数有误差、无法精确表示的根本原因。

因此，6.625这个浮点数在内存中的存储形式如下：

CTF实战：浮点数存储的应用

接下来通过一个2018护网杯CTF题目“getting_start”来展示浮点数存储的实际应用。

题目代码如下：

int main() {
    double v7 = 0.1;
    double v8 = 0.1;
    char buf[32];
    read(0, buf, 40);
    if (v7 == v8) {
        system("/bin/sh");
    }
}

要使system("/bin/sh")被执行，需要让if条件不成立，即v7 != v8。由于v7已经固定为0.1，只能通过控制buf的值来改变v8的值。

分析栈布局可知：

• buf距离v8有32字节
• read会读取40字节的数据

因此，可以通过控制输入数据来覆盖v8的值。具体payload构造如下：

payload = b"a" * 24 + p64(0x7FFFFFFFFFFFFFFF) + p64(0x3FB999999999999A)

其中，0x3FB999999999999A是0.1在内存中的存储形式，接下来详细解释其计算过程：

1. 将0.1转换为二进制形式

   通过计算可知，0.1的二进制表示为：

   

   从第6步开始出现循环，因此二进制形式为：

   0.0 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011...
   

2. 提取s、M、E三个要素

   小数点向右移4位才遇到第一个1，因此表达式变为：

   1.1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011*2^(-4)
   

   这里三个要素明确为：

• s=0

• M=1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 001

• E=(2^10-1)-4=1023-4=1019=011 1111 1011

  注意：这里的M只保留52位时，最后一位是1，这位不能直接去掉，要在末尾+1（小数存放的误差就是这么来的），所以真正的M = 1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 010

3. 拼接s、M、E

   按照标准把s、M、E首尾拼接：

   0 || 011 1111 1011 || 1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 010
   

   即：

   0011 1111 1011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010
   

   转换为十六进制为：

   0x3FB999999999999A
   

参考资料

1. 浮点数进制转换（讲的很详细，强烈建议看完）
2. 浮点数(float或double)10进制和2进制之间转换的工具