简单序列分组算法详解：从扑克牌分发问题到通用解决方案

简单序列分组算法详解：从扑克牌分发问题到通用解决方案

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/sinat_39215814/article/details/136972247

本文将通过一个简单的扑克牌分发问题，详细讲解序列分组的基本思路和算法实现。这个问题虽然简单，但通过深入分析，可以帮助我们理解序列分组背后的逻辑推理过程。

问题描述

现有一副扑克牌，需要按顺序轮流发给三个玩家，编写算法实现这一过程。

分析思路

1. 首先我们将扑克牌放进一个数组，数组从1开始，每个数字代表一张牌，如下:

   [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ……, 54 ]
   

2. 我们截取一个片段来分析它的规律，后再同步到整个数组，如下:

   [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ]
   

3. 假设三名玩家分别为A，B，C，我们可以观察到这样的结果:

• A玩家获得的牌为：1, 4, 7, 10
• B玩家获得的牌为：2, 5, 8
• C玩家获得的牌为：3, 6, 9

4. 为了更加清晰，我们将他们分别提取出来：

• A[1, 4, 7, 10]
• B[2, 5, 8]
• C[3, 6, 9]

5. 我们先来看A玩家的牌的规律：

• 因为我们有三个玩家，每一轮都要发出三张牌之后才可以进入下一轮，那么A玩家总是每一轮的第一张牌，也就是每一轮（3张发完）结束后的下一张牌。
• 那么我们可以得到A玩家手牌的规律为：[ 1, 3+1, 3+3+1, 3+3+3+1 ]，也就是[ 3 x 0 +1, 3 x 1 +1, 3 x 2 +1, 3 x 3 +1 ]，简化一下可以得到A[ 3n + 1 ]。

6. 同理B玩家的规律为：

• [ 2, 3+2, 3+3+2 ]，[ 3 x 0 +2, 3 x 1 +2, 3 x 2 +2, 3 x 3 +2 ]，简化后得到B[ 3n +2 ]。

7. C玩家的规律为：

• [3，3+3，3+3+3]，[ 3 x 0 +3, 3 x 1 +3, 3 x 2 +3 ]，简化得C[ 3n + 3]，再合并一下得C[ 3(n + 1) ]。

8. 这个时候我们就得到了：

• A玩家的规律：A[ 3n + 1 ]
• B玩家的规律：B[ 3n +2 ]
• C玩家的规律：C[ 3n + 3]/C[ 3(n + 1) ]

9. 他们三者共有的部分都是 + 3n，我们把这个共有的部分去掉就能够得到每个玩家独有的特点。在数学里，3n 代表了可以被3整除，而后面多出来的部分就成了除不尽剩下的余数，于是我们就得到了下面的规律：

• A = (3n + 1) % 3 = 1
• B = (3n + 2) % 3 = 2
• C = (3n + 3) % 3 = 0

10. 那么，一个从1开始的数组，我们就可以这样去分配（注意循环设定从1开始）：

11. 但是计算机里数组的索引都是从0开始的，所以我们反直觉的要将所有的排号往前退一位，也就是余数都减去1，得：

• A = (3n + 0) % 3 = 0
• B = (3n + 1) % 3 = 1
• C = (3n + 2) % 3 = 2

12. 最后算法得代码就变成了这样：

结论

要将一个序列按顺序分发给N个组，就除以N取余获得每一个元素所属得分组，在计算机里面分的话，记得第一个位置是0索引，所以余数也得往前退1。