现代雷达系统分析与设计学习笔记一
现代雷达系统分析与设计学习笔记一
雷达技术是现代国防和民用领域的重要技术之一，其原理和应用涉及多个复杂的物理和工程问题。本文将从雷达的工作频率、雷达回波中的目标位置信息、多普勒频率以及雷达的威力图等方面，深入探讨现代雷达系统分析与设计的核心内容。
前言
新世纪，随着现代战争的需要，雷达将是高性能、多功能的综合体，即集雷达与通信、指挥控制、电子战等于一体。为了减小天线孔径、提高机动性并降低成本，雷达将由过去集中式大孔径天线向分布式小孔径雷达方向发展；从频率源、发射到接收，雷达已从模拟向数字化方向发展，提出了数字化雷达的概念。数字化雷达在每个脉冲重复周期采用不同的信号形式，提高了抗干扰能力。从信号处理和检测的角度，雷达将向智能化方向发展。综合利用多部雷达协同探测与雷达组网，可以提高雷达的探测能力和覆盖范围。同时，雷达将向网络化方向发展。
一、雷达的工作频率
雷达的工作频率范围较广，从几兆赫( MHz)到几十吉赫(GHz)。工程上将雷达的工作频率分为不同的频段，表1.1列出了雷达频段和频率的对应关系以及各频段的主要应用场合和特点。例如，L波段代表波长以22 cm为中心，S波段以10 cm为中心，C波段以5 cm为中心，X波段以3 cm为中心，Ku波段以2.2 cm为中心，Ka波段以8mm为中心。根据工作波长，雷达可分为超短波雷达、米波雷达、分米波雷达、厘米波雷达、毫米波雷达等。这里字母频段名称不能代表雷达工作的实际频率。
二、雷达回波中的目标位置信息
1.距离
普通脉冲雷达是通过测量发射信号传播到目标并返回来的时间来测定目标的距离的。如图1.2所示。假设延迟时间为τ，τ＝2R/c，则目标的距离R为
R = C ∙ τ 2 R=\frac{C\bullet\tau}2R=2C∙τ
这种基于窄脉冲的测距方法，脉冲越窄，测距精度越高。但是在峰值功率受限的情况下，发射窄脉冲辐射的能量有限。另一种测距方法是采用脉冲压缩波形(将在后面章节中介绍)。
2.方向(方位和仰角)
目标的方向是通过测量回波的波前到达雷达的角度来确定的。雷达一般使用方向性天线，即具有窄辐射方向图的天线进行波束方位维和俯仰维的扫描。当接收信号的能量最大时，天线所指的方向就是目标所在的方向。这种或其它测量方向的方法都假定大气不扰乱无线电波的直线传播。 入射波前的方向也可通过测量两个分离的天线所接收的相位差来决定，而相位差则取决于入射波前与两个天线连线的夹角。两个天线分开越远，则精度越高。然而如果天线分得太开，就会在两个天线的合成方向图中出现大小等于主波束的栅瓣而产生模糊的测量结果。
早期的比幅单脉冲雷达在每个平面上使用两个天线(或用两个馈源照射单个反射体)来进行角度测量，但这两个天线中心的间隔应小于半个波长，从而避免了栅瓣造成的模糊。比相单脉冲雷达的两个天线相距多个波长，但各个天线的方向性抑制了栅瓣。
3.高度
假设目标的斜距为R，仰角为θ，则目标的高度为
H = R ⋅ s i n θ + h H{=}R{\cdot}\mathrm{sin}\theta{+}hH=R⋅sinθ+h
其中h为天线高度。如果考虑地球曲率半径ρ的影响，则目标的高度为
H = R . sin θ + h + R 2 2 ρ H=R.\sin\theta+h+\frac{R^2}{2\rho}H=R.sinθ+h+2ρR2
4.目标的尺寸和形状
利用目标的一维距离像可以大致确定目标在距离维的尺寸和散射点的分布；利用合成孔径雷达成像可以实现对地形的侦察和对目标的识别；通过对目标的三维成像，特别是单脉冲三维成像，可以对目标的三维尺寸和形状进行特征提取
三、多普勒频率
当目标与雷达之间存在相对运动时，若雷达发射信号的工作频率为f0，则接收信号的频率为f0＋fd，fd为多普勒频率。将这种由于目标相对辐射源的运动而导致回波信号频率的变化称为多普勒效应。如图1.3所示，当目标向着雷达运动时，多普勒频率为正；当目标远离雷达时，多普勒频率为负。照射到目标上的波形具有间隔为λ(波长)的等相位波前，靠近雷达的目标导致反射回波的等相位波前相互靠近(较短波长)，λ>λ′(λ′为反射波波长)；反之，远离雷达运动的目标导致反射回波的等相位波前相互扩展(较长波长)，λ<λ′。
假定雷达的发射脉冲宽度为τ，对应的波程为L＝cτ(c为光速)，目标的径向速度为vr，如图1.4所示，假定脉冲前沿到达目标与后沿到达目标的时间间隔为Δt，在Δt时间内目标移向脉冲内的距离为d = ν r Δ t d{=}\nu_{r}\Delta td=νr Δt。由于脉冲以光速传播，后沿已经移动的距离是c τ − d c\tau-dcτ−d，那么
c τ = c Δ t + ν r Δ t , c τ ′ = c Δ t − ν r Δ t (1.2.4) c\tau=c\Delta t+\nu_r\Delta t,\quad c\tau^{\prime}=c\Delta t-\nu_r\Delta t \tag{1.2.4}cτ=cΔt+νr Δt,cτ′=cΔt−νr Δt(1.2.4)
式中，c − v r c + v r τ \frac{c-v_r}{c+v_r}\tauc+vr c−vr τ通常称为时间扩展因子。若ν r = 0 \nu_{r}{=}0νr =0，则τ ′ = τ \tau^{\prime}=\tauτ′=τ。同理可以计算，当目标以速度V r V_{r}Vr 远离雷达时，反射和入射脉冲宽度之间的关系为
τ ′ = c + v r c − v r τ \tau^{\prime}=\frac{c+v_r}{c-v_r}\tauτ′=c−vr c+vr τ
为了推导出多普勒频率，图1.5考虑两个脉冲的情况，假设两个入射脉冲的重复频率(PRF)为fr，脉冲1的前沿到达目标以后，脉冲2的前沿要花Δt时间到达目标，电波传播的距离为( c f r ) − d \left(\frac c{f_r}\right)-d(fr c )−d，且脉冲2前沿在Δt时间的迟延距离d = ν r Δ t d{=}\nu_{r}\Delta td=νr Δt，则
c f r − d = c f r − v r Δ t = c Δ t \frac c{f_r}-d=\frac c{f_r}-v_r\Delta t=c\Delta tfr c −d=fr c −vr Δt=cΔt
经化简得
Δ t = c / f r c + v r , d = v r Δ t = v r c / f r c + v r \Delta t=\frac{c/f_r}{c+v_r},\quad d=v_r\Delta t=\frac{v_rc/f_r}{c+v_r}Δt=c+vr c/fr ,d=vr Δt=c+vr vr c/fr
反射脉冲间隔T r ′ T_r^\primeTr′ 所对应的波程为s − d s-ds−d,其中s = c Δ t s=c\Delta ts=cΔt,则回波脉冲的重复频率f r ′ = 1 T r ′ f^\prime_r=1T_r^{\prime}fr′ =1Tr′ ,且
s − d = c f r ′ = c Δ t − v r c / f r c + v r s-d=\frac c{f_r^{\prime}}=c\Delta t-\frac{v_rc/f_r}{c+v_r}s−d=fr′ c =cΔt−c+vr vr c/fr
由此，回波脉冲的PRF与入射脉冲的PRF之间的关系为
f r ′ = c + v r c − v r f r f_r^{\prime}=\frac{c+v_r}{c-v_r}f_rfr′ =c−vr c+vr fr
由于周期的数量不变，反射信号的频率也以相同的因子上升，回波信号的载频f ′ f^\primef′。与入射信号的载频f o f_{\mathrm{o}}fo 之间的关系为
f 0 ′ = c + v r c − v r f 0 f'_0=\frac{c+v_r}{c-v_r}f_0f0′ =c−vr c+vr f0
多普勒频率定义为回波信号的载频f 0 ′ f^\prime_0f0′ 与入射信号的载频f 0 f_0f0 之差，即
f d = f 0 ′ − f 0 = c + v r c − v r f 0 − f 0 = 2 v r c − v r f 0 f_\text{d}=f'_0-f_0=\frac{c+v_r}{c-v_r}f_0-f_0=\frac{2v_r}{c-v_r}f_0fd =f0′ −f0 =c−vr c+vr f0 −f0 =c−vr 2vr f0
由于 v r ≪ c , 且波长 λ = c / f 0 , 则 由于v_r\ll c,且波长\lambda=c/f_0,则由于vr ≪c,且波长λ=c/f0 ,则
f d ≈ 2 v r c f 0 = 2 v r λ f_\text{d}\approx\frac{2v_r}{c}f_0=\frac{2v_r}{\lambda}fd ≈c2vr f0 =λ2vr
图1.7(a)给出了雷达中心频率f0分别为35、10、3GHz和450、150 MHz时的多普勒频率与径向速度之间的关系曲线，图1.7(b)给出了径向速度vr分别为10、100、1000 ms时的多普勒频率与波长之间的关系曲线。
四、雷达的威力图
雷达对目标进行连续观测的空域，叫做探测范围，又称威力范围，它由雷达的最小可测距离Rmin、最大作用距离Rmax、仰角和方位角的探测范围决定。图1.12为某雷达的威力图，下边的横坐标为距离R，左边的纵坐标为高度h，右边的纵坐标(含上横向坐标)为仰角θe。这里假设天线的高度为7 m，目标的散射截面积(RCS)为［0.1，2］m 2 m^2m2，发射脉冲宽度分别为［20，180］μs。该图表明雷达对不同类型目标的探测范围。