BUCK电路中电感计算公式的推导

BUCK电路中电感计算公式的推导

1. 基本拓扑

通常BUCK芯片的基本拓扑如下：内部集成了开关管以及其驱动器，外围电路包括输入输出电容、电感、二极管。

2. 开关状态

① MOS管开通时电流流向如下图，此时电感两端电压为：VIN-VOUT

② MOS管关断时电流流向如下图，此时电感两端电压为：-Vd-VOUT，其中Vd为二极管D1导通压降。

3. 电感电流波形

对电感有U=L*di/dt，因此在MOS管开通时di/dt=(VIN-VOUT) / L，在MOS管关断时di/dt=(-Vd-VOUT) / L，下图是电感电流-时间的波形图，因此下图的斜率即是di/dt。

4. 伏秒平衡

假设输出电流稳定，对于电感来说，在T1阶段充进去的电流就等于在T2阶段放出来的电流，因此对于T1阶段，充进去的电流等于斜率K乘以T1，即(VIN-VOUT) / L * T1，对于T2阶段，放出去的电流等于斜率K乘以T2即 (-Vd-VOUT) / L * T2。

得到的等式左右两边单位都是V*S，因此称为伏秒平衡。

5. MOS管导通时间占空比

假设MOS导通时间占一个PWM周期的总时间的比值为D，即占空比为D，那么D=T1/（T1+T2） 联立伏秒平衡等式计算得：

如果忽略二极管导通压降Vd，则占空比D等于VOUT/VIN。

6. 电感计算公式

· 针对T1阶段，Δi等于斜率K乘以T1， 即Δi = (VIN-VOUT) / L * T1，

· 周期T等于1/fsw，fsw为开关频率，T1等于周期T乘以占空比D 即Δi = (VIN-VOUT) / L * D* (1/fsw)

· 一般而言，为了减小输出电压纹波，Δi取正常负载电流IL的20%~30%，我们以20%来算：

即0.2=(VIN-VOUT) / L * D* (1/fsw)

· L为：

7. 示例

我们以一个输入12V输出5V、1A，开关频率为500kHz的BUCK为例计算：

L=（12-5）/（0.21500e-6）*5 /12=29.17uH，因此需要选择30uH的电感。

8. 扩展

如果输入电压和输出电压可变，如何选型？为保证输出电压纹波足够小，自然是以算出来最大的L为准，那么在什么条件下算出来的电感最大呢？由于IL和Fsw是固定的，因此实际上就是求（VIN-VOUT）VOUT/VIN在什么条件下值最大，将VIN用b代替，VOUT用a代替，即求：a-aa/b的最大值：

即VOUT等于一半的VIN时电感最大，当然式子中忽略了二极管压降Vd，有兴趣的可以算一下考虑到Vd的话算出来是多少。