基于变异理论的教学素材设计模式

基于变异理论的教学素材设计模式

变异理论是教学论专家、瑞典哥德堡大学教授马飞龙（Ference Marton，又译“马腾”）创立的教学理论。该理论认为，正是由于变异，我们才能审辨出学习内容的关键属性。基于变异理论的小学数学教学模式通过引入正反对比案例、多样化的正例，为学生提供具有差异性和多样性的信息，引导学生通过信息的对比、概括和融合，逐步聚焦概念的关键属性，解决不同情境中的同类问题。这种教学模式有利于培养学生的批判性思维和问题解决能力。

一、变异的三种模式

变异理论认为，变异可分为对比、概括和融合三种模式。“对比”指在某个维度上比较两个或多个事物、概念或现象之间的相似之处和差异之处。这种对比有利于突出事物的关键特征，使其更加明显和清晰，有助于学生更好地认识事物的本质，加深对事物关键属性的理解。这启示教师，教学新内容时可采取对比先行的教学原则。“概括”指在其他属性变化的同时，保持某个关键属性不变。这是一种逆向的教学设计思维，旨在引导学生在变化中找不变，进而深刻地理解关键属性。将不变作为背景，将变化的方面作为对象进行考察，属于对比模式；将变化作为背景，将不变的方面作为对象进行考察，则体现了概括模式。“融合”指向多个维度的变化，要求学生辨认并考虑这些维度之间的关系以及它们与学习内容的关系。借助融合多个维度的变化的学习素材，学生能够更全面地理解和运用新知。

二、不同变异模式在课堂教学中的应用

我们可以基于变异的三种模式将变异理论应用于小学数学教学。其具体表现有如下三种。

一是基于对比模式的正例与反例呈现。在教学新知识时，教师应为学生提供该知识点所对应的正例和反例，使学生通过比较发现两个例子的差异，进而把握该知识点的关键特征。例如，教学“多边形的面积”单元中《梯形的面积》时，教师可将一般的平行四边形、菱形和普通四边形作为梯形的反例，帮助学生快速找到梯形的关键属性——仅有一组对边平行。二是基于概括模式的多样化正例呈现。在找到关键属性之后，我们需要固定关键属性，同时改变其他属性。在《梯形的面积》教学的这一阶段，教师可以呈现梯形平行的一组对边分别是水平、竖直或倾斜的多样化情况，也可以从其他属性出发，如非平行对边的倾斜方向相同或不同的情况，让学生通过多个实例进一步理解已经发现的关键属性。三是基于融合模式的更加多样化的正例呈现。后续教学阶段，教师可以同步变化刚刚谈及的多个非关键属性，呈现更加“不规则”的梯形，让学生从多种变化中找到始终不变的本质属性，全面、深入地理解新知。

三、依据变异理论设计“一题多变”教学素材

探究多边形的面积计算，不仅是为了解决实际问题，还有利于增强学生的空间观念和推理意识。教材中相关内容的编排逻辑是：从长方形的面积公式探究开始，顺次安排平行四边形、三角形、梯形的面积公式探究。这种逐步推进的方式有助于学生建构多边形面积计算的通理通法，形成整体认知：先通过割补、拆分、拼接等方式将未知面积公式的图形转化为已知面积公式的图形，再通过图形之间的联系推导出新图形的面积公式。实际教学中，学生常常在图形面积计算方面出错，而将变异理论引入教学是提升教学效果的有效策略。下面，基于以下教学路径，谈变异理论指导下的教学素材设计。

1.平行四边形面积的教学素材设计

首先，教师应采用对比的模式，通过提供清晰的正例和反例帮助学生理解平行四边形面积计算的核心原则。如图1所示，典型的正例可以是用底边a和高h的乘积计算平行四边形的面积，而反例要展示错误做法，如误认为邻边a和b的乘积是面积。这是学生受长方形面积公式影响而形成的常见误区。学生结合长方形面积计算的已有认知，对比探析上述正例和反例，就可以明确二者的差异，辨明对错，进而深入理解平行四边形面积计算原理。

其次，在概括模式指导下的教学中，教师需要固定关键属性（即底边和高），同时改变其他属性（如平行四边形的形状、角度等），让学生通过多个实例进一步理解已经发现的关键属性。例如，可以呈现不同形状的平行四边形，但始终保持底边和高的数值不变，让学生观察和计算，从而加深对面积计算公式的理解。

最后，基于融合模式的教学素材设计，教师可以同步变化多个非关键属性，呈现更加多样化的平行四边形。例如，可以设计一系列平行四边形，它们的底边和高保持不变，但形状、角度和位置各不相同。通过这样的设计，学生可以在变化中寻找不变，全面、深入地理解平行四边形面积计算的本质。