齿轮机构详解：行星齿轮、少齿差行星齿轮与封闭行星齿轮

齿轮机构详解：行星齿轮、少齿差行星齿轮与封闭行星齿轮

齿轮机构是机械工程中常见的传动装置，用于实现结构紧凑、大减速比等特殊功能。本文将详细介绍三种常用的齿轮机构：行星齿轮机构、少齿差行星齿轮机构和封闭行星齿轮机构。

17.1 行星齿轮机构

最简单的行星齿轮机构如图17.1所示。它由太阳齿轮A、行星齿轮B、内齿轮C以及支撑行星齿轮并做公转运动的行星支架D这四个基本要素组成。

图17.1 行星齿轮机构的构造

这种行星齿轮机构具有以下优点：

• 输入轴与输出轴可以配置在同一轴线上
• 可以使用两个行星齿轮分担负荷
• 整体装置结构紧凑

但同时也存在一些问题：

• 构造较为复杂
• 存在内齿轮干涉等问题

（1）行星齿轮机构的齿数条件

此机构中太阳齿轮A（za）、行星齿轮B（zb）、内齿轮C（zc）的齿数和行星齿轮的个数N之间要满足下列三个条件：

条件 1
zc = za + 2zb（17.1）
这是保持中心距相等的必要条件，称为同心条件。通过对啮合中心距a进行调整，亦可选择不满足此条件的齿轮。

条件 2

这是行星齿轮B对称地均匀配置在太阳轮与内齿轮之间时的必要条件，称为封闭条件。行星齿轮B不均匀配置时，则必须满足式(17.4)的条件。

条件 3

这是保证行星齿轮间不得互相碰撞的必要条件，称为邻接条件（外径干涉条件）。

（2）行星齿轮机构的传动比

改变行星机构中的固定要素，就能改变传动比及旋转方向，如图17.3所示。

图17.3 行星齿轮机构的类型

（a）行星型
行星型是内齿轮C固定型。在这个类型中，输入轴为太阳齿轮A，输出轴为支架D。根据数表法，可以求出传动比。

输入轴与输出轴旋转方向一致。例如：za = 16、zb = 16、zc = 48的话，传动比为4。

（b）太阳型
太阳型是太阳齿轮A固定型。当输入轴为内齿轮C，输出轴为支架D时，求传动比。

输入轴与输出轴的旋转方向相同。例如，当za = 16、zb = 16、zc = 48时，传动比为1.33333。

（c）星型
星型是行星支架D固定型。在星型机构中，行星齿轮只进行自转没有公转。严格的讲，应不属于行星机构。星形机构中，当输入轴为太阳齿轮，输出轴为内齿轮时的传动比为

输入轴与输出轴的旋转方向相反。例如，当za = 16、zb = 16、zc = 48时，传动比为-3。

17.2 少齿差行星齿轮机构

齿数差很小的内齿轮与正齿轮通过适当的变位后可以避免干涉的发生。设内齿轮的齿数z2 = 50，齿数差由1到8的齿轮要素，列于表17.3。

对于这些齿轮，不会发生渐开曲线干涉与次摆线干涉，但是会发生齿形重叠干涉。所以，将齿轮移动至啮合位置时，需要沿轴方向进行移动。少齿数差的变位内齿轮做为少齿数差行星齿轮机构使用时，单级即可获得高传动比。此时的传动比为：

图17.4中示意了z1 = 30、z2 = 31的齿数差为1的内齿轮与正齿轮的啮合。此时，传动比为-30。

图17.4 齿数差为1的内齿轮与正齿轮的啮合

17.3 封闭行星齿轮机构

已经在行星齿轮的齿数条件中有过说明，象图17.2的条件中所示的四个齿轮的啮合，称为封闭行星机构（封闭啮合齿轮系）。封闭行星机构的特点是，啮合封闭在齿轮系中，旋转一周后回到原来的位置。此齿轮系中，不能满足齿数条件的话，齿轮的啮合就无法成立。

图17.5中所示的封闭啮合中，将成立的齿数分别设为z1、z2、z3。图中的粗实线所示部分的长度除以齿轮的齿距，得出的数值为整数的话，此封闭啮合成立。公式(17.11)为啮合条件公式。

图17.5 封闭啮合齿轮机构

图17.6示意了使用齿条的封闭啮合齿轮系。图中粗实线部分的长度与齿轮齿距的商为整数的话，此封闭啮合成立。公式(17.12)为啮合条件公式。

图17.6 封闭啮合齿轮机构