初一下学期数学知识点总结：方程、不等式与函数等核心概念详解

初一下学期数学知识点总结：方程、不等式与函数等核心概念详解

初一下学期的数学课程涵盖了多个重要知识点，从基础的方程、不等式到函数、实数等概念，这些内容不仅是数学学习的基础，也是后续学习的重要铺垫。本文将对这些知识点进行系统梳理，帮助同学们更好地掌握和理解。

初一下学期数学内容概括

一元一次方程

• 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
• 等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
• 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程

• 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
• 两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
• 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
• 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
• 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

不等式与不等式组

• 用符号”<“或”>“连接的式子叫不等式。
• 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
• 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
• 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
• 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
• 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
• 求不等式解集的过程叫做解不等式。
• 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
• 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
• 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
• 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

函数

• 变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
• 一次函数：若两个变量C，D间的关系式可以表示成D=KC+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称D是C的一次函数。
• 当B=0时，称D是C的正比例函数。

初一数学重要知识点总结

乘法与除法

• 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
• 任何数与0相乘得0。
• 乘积为1的两个有理数互为倒数。
• 除以一个数等于乘以一个数的倒数。
• 0不能作除数。

乘方与开方

• 求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
• 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

实数与无理数

• 无限不循环小数叫无理数
• 平方根：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
• 如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
• 一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
• 求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
• 立方根：如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
• 正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
• 求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
• 实数分有理数和无理数。
• 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
• 每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

代数式

• 单独一个数或者一个字母也是代数式。
• 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
• 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
• 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

整式与分式

• 数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
• 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
• 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
• 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。