斐波那契数列是什么？有哪些性质？

斐波那契数列是什么？有哪些性质？

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https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2EXLC3zlfFB.html

斐波那契数列，又称黄金分割数列，是一个在数学、物理、化学等多个领域都有广泛应用的经典数列。它不仅体现了数学之美，还揭示了自然界中许多有趣的现象。本文将为您详细介绍斐波那契数列的定义、性质及其在现代科学中的应用。

斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=1，F(1)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n≥ 2，n∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列具有许多有趣的性质：

1. 每n个斐波那契数中有且仅有1个数能被F(n)整除。
2. 10个连续的斐波那契数相加的和一定是11的倍数，且等于第7个数的11倍。
3. 斐波那契数列前n项和等于第n+2项减1。
4. 前n个项数为奇数的斐波那契数之和等于第2n个斐波那契数，或者说，第偶数项的斐波那契数等于其前面所有奇数项斐波那契数之和。
5. 前n个项数为偶数的斐波那契数之和等于第2n+1个斐波那契数减1，或者说，第奇数项的斐波那契数等于其前面所有偶数项斐波那契数之和再加1。