晶面符号与晶向符号的解析

晶面符号与晶向符号的解析

晶面符号和晶向符号是晶体学中描述晶体结构的重要工具。本文将详细介绍这两种符号的定义、表示方法及其在晶体学中的应用。

晶面符号

1. 晶面符号的定义与表示方法

晶面符号是用一些简单的数字来表示不同的晶面，这些数字即晶面符号或晶面指数。现代晶体学中通常采用米氏符号（Miller index），该符号由英国剑桥大学矿物学教授William Hallowes Miller于1839年所创。晶面符号是用晶面在晶轴上的截距系数的倒数比表示。

2. 三轴定向

如图2.33所示，设有一晶面HKL，它在x、y、z轴上的截距分别是OH=2a，OK=3b，OL=6c，其中2、3、6为截距系数。截距系数的倒数比为1/2∶1/3∶1/6，化简后为3∶2∶1。去掉比例符号，加圆括号则为（321）。（321）为晶面HKL的晶面符号。通常情况下，我们用（hk l）表示晶面的一般符号。

图2.33 晶面符号图解（引自赵珊茸，2004）

3. 四轴定向

三轴定向对于六方晶系存在一个缺点：不能显示晶体的六次对称及等同晶面关系。在六方晶系中，晶体学上等价的晶面、晶向用三轴定向表示的晶面符号看起来相差较大。所以有必要引入第四根晶轴。四轴定向中，晶面符号的获得与三轴定向一致，也是将截得的轴单位数目取倒数，再化简而得到。不同之处就是多了一根u轴。晶面符号表示为（hkil）顺序依次为x、y、u、z轴。

晶向符号

与晶面一样，在材料研究中，我们也需要知道晶体中的某些方向。因为不同的方向，有不同的结点间距和面网密度。这些不同会导致材料不同方向的性质有所差异。

1. 晶向符号的定义与表示方法

由空间解析几何可知，空间中的任何直线方向可用向量表示。只要知道任意两点坐标，就可知道该向量，进而知道向量指示的方向。由于晶体的晶棱也可表示方向，故晶向符号也称为晶棱符号。晶向符号只涉及方向不涉及具体位置，因此任何晶棱或直线都可设想为将其平移通过晶轴的交点O（即坐标系原点），其方向是不变的。

如图2.37所示，晶棱O′P′为晶体的一条晶棱，将其平移至O点成为OP。在OP上任取一点M。向量OM的方向就是晶棱O′P′和OP的方向。O点坐标为（0，0，0），M点的坐标为（a，2b，3c），故只用M点的坐标即可确定晶向符号。同晶面符号一样，取其系数1、2、3后化简，然后加方括号后，即［123］。［123］即晶棱O′P′、OP代表的方向。

图2.34 晶面符号示例

晶面族与晶向族

与晶面族类似，等价的晶向构成晶向族，用〈uvw〉表示。等价的晶向具有等价的晶向指数。如立方晶体的〈100〉晶向族包含［100］、［010］、［001］、等六个晶向。此外还有〈110〉、〈111〉、〈112〉等晶向族。晶向族中的各晶向数字的绝对值都相等，只是正负号和顺序发生变化。

结语

晶面符号和晶向符号是晶体学中描述晶体结构的重要工具。通过这些符号，我们可以更好地理解晶体的性质和行为。例如，在受到外力作用时，晶体会在有些晶面上沿着某些方向优先滑动，产生变形。一般来说，面网间距大，晶面之间的作用力较弱，容易分开。所以面心立方（fcc）、体心立方（bcc）等晶体结构的晶体，其面网密度大的晶面总是容易沿着最密集的方向滑动。