MSK调制解调原理详解
MSK调制解调原理详解
MSK（Minimum Frequency Shift Keying）是最小频移键控，是二进制连续相位FSK的一种特殊形式。其主要特点是最小的调制指数和相位连续性。本文将从MSK的概述、相位连续性、调制指数、调制解调过程等方面进行详细讲解。
1. 概述
MSK（Minimum Frequency Shift Keying）是二进制连续相位FSK的一种特殊形式，MSK称为最小频移键控，有时也称为快速频移键控(FSK)，“最小”指的是MSK能以最小的调制指数(0.5)获得正交信号；“快速”是指在同样的频带内，MSK能比2PSK的数据传输速率更高，且带外频谱分量要比2PSK衰减的快。
总结概括MSK主要由2个最主要的特点：
- 相位连续
- 最小的调制指数，即最小频移。
个人理解：这两个特点其实是相辅相成的，正因为MSK的相位连续，所以才频移最小，不会产生带外泄露。
2. MSK相位连续
其数学推导过程如下：
（1）定义信号的表达式如下：这里不用纠结为啥这么定义？我们可以认为由于工程需求这种最小平移键控的调制方式而发明的信号定义，而为了教学就直接给出大家定义公式，不需要纠结为什么这么定义，可以从公式推导出想要的结果，即和发明者相反的思维路径。
其中(𝑘−1)𝑇𝑏≤𝑡≤𝑘𝑇𝑏 ，𝑤𝑐为载波角频率，ak为码元值，Tb为码元宽度等于码元速率的倒数
Tb为一个码元的时间宽度，φk为第k个码元的相位叫做相位常数。
这样可以将信号的相位表示为以下函数：
为了MSK的调制波形保持相位连续，就要使相位不能突变。因为在一个码元宽度内是保持不变的，所以𝜃𝑘𝑡在一个码元宽度内是连续的。所以MSK波形只有在上一个码元波形结束和下一个波形开始时候可能存在不连续。
所以这里我们再讨论要使得码元符号转换的瞬间如果相位连续，即：该点的左右极限相位相等：
若要使MSK波形相位连续，即：
可以进一步得出：
从上面相位连续的公式可以得到：
（1）每个符号的相位常数与前一个符号的相位常数，符号序和发送的数据有关；
（2）若发送的数据与前一个码元的数据相同，则相位常数不变；
（3）若符号序是奇数，即k-1为偶数，则相位常数不变；
（4）若符号序是偶数，即k-1为基数，并且发送的数据不同。使用双极性码时，则会产生𝜋的相位差。
3. MSK的调制指数
因为MSK的相位可以用𝜃𝑘𝑡表示：
对进行𝜃𝑘𝑡求导：
所以MSK信号的+1，−1两个符号的两个频率分别为：
所以中心频率应该选为（教科书内容，没有理解具体什么原因？有知道的大佬可以指点一下）：
故MSK信号在每一个码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍，即载波频率必须是码元速率的4n倍，n为整数。
MSK信号的频率间隔为：
所以MSK信号的调制指数为：
前面的介绍已经说明：MSK的全名为“最小频移键控”这里的“最小频移”指的是MSK的调制指数为最小，这里再次强调。
4. MSK的调制解调
MSK信号的一般表达式为：
上面的公式看起来非常复杂，这里尝试将其化简。
（1）因为𝜑𝑘取值只能为0或𝜋，所以𝑠𝑖𝑛𝜑𝑘等于0，
（2）𝑎𝑘只能取±1，所以：
大家可以将𝑎𝑘=±1分别进行讨论，这里不再继续说明：
将以上两点结论带入的Smsk(t)展开式，可得
可以得到MSK的I,Q两路的表达式为：
在第二部分讨论的，如果使相位连续，附加相位需要满足如下条件：
若符号序是奇数，即k-1为偶数，则相位常数不变；若符号序是偶数，即k-1为基数，并且发送的数据不同。使用双极性码时，则会产生𝜋的相位差。
有以上可得：
𝑝𝑘=𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘变化的周期为：2𝑇𝑏，
𝑝𝑘=𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘,𝑞𝑘=𝑎𝑘𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘的变化要想说清楚，则需要进行详细的讨论一下：
（1）𝑝𝑘=𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘的变化规律
当𝑎𝑘为奇数位时：𝜑𝑘保持不变，所以𝑝𝑘也保持不变，
当𝑎𝑘为偶数位时：当𝑎𝑘≠𝑎𝑘−1时，𝜑𝑘=𝜑𝑘−1+𝜋，𝑝𝑘=cos𝜑𝑘−1+𝜋=−𝑝𝑘;
所以𝑝𝑘只会发生在𝑎𝑘由奇数向偶数跳变时候才有可能发生变化。
规律：变化周期为：2𝑇𝑏，且只会在由奇数向偶数位跳变时候才会发生变化。
（2）𝑞𝑘=𝑎𝑘𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘的变化规律
(a) 当𝑎𝑘为奇数位时：𝜑𝑘保持不变，即：𝜑𝑘=𝜑𝑘−1
𝑎𝑘=𝑎𝑘−1时：𝑞𝑘=𝑎𝑘𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘=𝑎𝑘−1𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘−1；
当𝑎𝑘≠𝑎𝑘−1时，𝜑𝑘=𝜑𝑘−1；
因为𝑎𝑘的取值只能为±1，所以𝑎𝑘≠𝑎𝑘−1，可以表达为𝑎𝑘=−𝑎𝑘−1：
所以𝑞𝑘=𝑎𝑘𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘=−𝑎𝑘−1𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘−1=−𝑞𝑘−1，发生变化。
(b) 当𝑎𝑘为偶数位时：
当𝑎𝑘=𝑎𝑘−1时，𝜑𝑘保持不变即：𝜑𝑘=𝜑𝑘−1
所以𝑞𝑘=𝑞𝑘−1保持不变；
当ak≠𝑎𝑘−1时，即𝜑𝑘=𝜑𝑘−1+𝜋，同上ak≠𝑎𝑘−1可以表示为：𝑎𝑘=−𝑎𝑘−1
所以：𝑞𝑘=𝑎𝑘𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘=−𝑎𝑘−1cos(𝜑𝑘−1+𝜋)=𝑎𝑘−1cos𝜑𝑘−1=𝑞𝑘−1保持不变：
规律：变化周期为：2𝑇𝑏，且只会在由偶数向奇数位跳变时候才会发生变化。
5. 调制解调框图
最后得到MSK调制的框图：
最后得到MSK调制的框图：
MSK的matlab仿真请参考下面博文，大家可以结合起来学习。
MSK调制解调的Matlab仿真-CSDN博客