游戏设计深度解析：Elo与Trueskill匹配机制原理与应用

游戏设计深度解析：Elo与Trueskill匹配机制原理与应用

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网易

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在多人竞技游戏中，匹配机制是确保游戏公平性和玩家体验的关键环节。本文将深入探讨两种主流的技能评估系统：Elo评分系统和Trueskill系统，从基本原理到实际应用，为你揭示游戏匹配机制背后的数学之美。

一、前言

玩家技能评估系统是多人竞技游戏中不可或缺的一部分，通常由三部分组成：

1. 真实技能评价：衡量玩家的实际实力、战斗力和技巧水平。
2. 外显评价：与真实评价解耦，用于提升玩家体验，如星级、段位等。
3. 匹配系统：以真实技能评价为核心，综合考虑匹配时长和对局质量等因素。

二、Elo评分系统

Elo评分系统最早应用于国际象棋，其核心是用一个分数来衡量玩家水平，用分数差来计算胜率，再结合实际结果来修正玩家的分数。具体原理如下：

• 假设玩家的实际技能水平符合正态分布N(μ,σ^2)，其中μ是平均值，σ是标准差。
• 根据正态分布的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），可以计算出两个玩家之间的胜率。
• 最后，通过Elo的计算公式来更新玩家的分数，公式如下：

然而，Elo系统存在一些局限性，如收敛速度慢、不支持多人对战等。因此，微软研究院研发了更强大的Trueskill系统。

三、Trueskill系统

Trueskill系统是一种基于贝叶斯在线学习的玩家评分系统，最初用于Xbox的多人对战匹配系统。其核心原理是通过贝叶斯推断来预测和调整玩家的技能水平。具体步骤如下：

1. 先验知识：基于玩家过往数据，建立技能水平的先验分布。
2. 表现预测：将技能水平转化为实际表现，考虑游戏本身的不确定性。
3. 团队表现：将单人表现累加为团队表现。
4. 结果推断：根据团队表现的差距，推断比赛结果。
5. 后验更新：利用贝叶斯定理，结合比赛结果更新玩家的技能水平。

四、Trueskill结果分析

通过Trueskill系统，可以得到玩家新的技能水平正态分布参数μ和σ。更新公式如下：

五、Trueskill优化方向

虽然Trueskill系统已经非常强大，但仍有一些优化方向：

1. 同组多人计算方式：目前是直接相加，实际效果可能更复杂。
2. 胜利差距考虑：大胜、小胜和险胜对结果的判断应有不同权重。
3. 部分更新：根据具体情况，如网络状况，调整更新程度。
4. 局内表现调整：结合游戏内的具体表现，如连击数、击杀数等。
5. 时间影响：长期不玩的玩家，其技能不确定性应增加。
6. 机器人考虑：不同机器人应有不同的技能参数。
7. 扩展应用：贝叶斯方法可用于更多场景，如关卡难度评估等。

六、总结

Elo和Trueskill系统各有优劣，选择时需根据项目需求进行权衡。理解这些系统背后的原理，才能为项目量身定制最适合的技能评估方案。

本文原文来自网易新闻，作者余田，《流浪方舟》制作人。