对学渣最友好的公式：凯利公式
对学渣最友好的公式：凯利公式
凯利公式，一个看似简单的数学公式，却在赌博和投资领域展现出惊人的威力。从传奇赌徒比尔·巴特到数学天才爱德华·索普，凯利公式如何帮助他们在风险中获得最大收益？让我们一起探索这个对学渣最友好的公式。
传奇人物与凯利公式
比尔·巴特是一个传奇人物。为了低调地靠赌博赚钱，他放弃了香港赛马的1亿元头奖，转而依靠自己搭建的预测系统在博彩界大展身手，累计赚取了10亿美金。在2004年国际华人数学家大会上，比尔慷慨分享了他的赌马模型，其中提到了一个至关重要的公式——凯利公式。
凯利其人
约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）1923年出生于美国德克萨斯州，二战期间曾是一名海军飞行员。退役后，他在得克萨斯州奥斯汀分校获得物理学博士学位，随后进入贝尔实验室工作。在那里，他结识了信息论创始人克劳德·香农。
1956年，凯利受到香农信息论的启发，在《贝尔技术系统期刊》上发表了一篇名为《对信息传输速率的新解释》的论文。这篇论文原本的标题更有意思，叫《信息论与赌博》，但因公司高层认为这样的标题有损公司形象，被迫改名。
数学大神的碰撞
爱德华·索普，加州大学洛杉矶分校的物理系研究生，对轮盘游戏情有独钟。他在《美国统计学会会刊》上读到一篇关于如何赢得「21点」游戏的论文后，决定亲自验证。然而，初次尝试以失败告终。
索普开始研究「21点」游戏，并撰写了一篇名为《21点的常胜策略》的论文。在香农的帮助下，论文得以发表，但题目被建议改为《21点的有利策略》。此时，索普发现论文中缺少了关于如何下注的内容，而凯利的研究恰好填补了这一空白。
凯利公式的应用
凯利公式的核心是计算单次下注占本金的比例（f），公式如下：
f = [(b * p) - q] / b
其中：
- b：除去本金外计算的赔率
- p：胜率，即这次下注获胜的几率
- q：败率，即这次下注失败的几率
- p + q = 1
举个例子：假设你参加一个投骰子游戏，投到1、2、3（小）你赢，投到4、5、6（大）你输，每次游戏下注10元。你赢了拿走30元，输了就没有钱拿。
分析如下：
- 胜率 p = 0.5
- 败率 q = 0.5
- 赔率 b = (30 - 10) / 10 = 2
如果你有100元钱，根据公式：
f = [(2 * 0.5) - 0.5] / 2 = 25%
也就是说，在这种胜率下，你可以投25元钱试试手气，这是最合理的投注比例。
凯利公式的局限性
虽然凯利公式可以帮助人们在最小风险下合理分配投资比例，但仅依靠凯利公式是不够的。应用凯利公式需要满足两个前提：
- 游戏的数学期望必须为正值
- 单次下注的胜率和赔率必须是固定的
比尔·巴特之所以能赢钱，是因为他不仅有凯利公式来控制风险，还有自定义的MLR模型来保证较高的胜率。
结语
凯利公式让我们明白了一个道理：想赚钱的话，如果没有好运气，就需要有好脑子学数学。这个公式不仅适用于赌博，更在投资领域有着广泛的应用。正如凯利本人所说：“数学劝你，这游戏碰都别碰。”在投资和赌博中，理性思考和数学计算往往比运气更重要。