邻补角的概念、性质及特征详解

邻补角的概念、性质及特征详解

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2Ik9BIDeRpl.html

邻补角是几何学中的一个重要概念，它不仅涉及角度的数量关系，还强调了角的位置关系。本文将详细介绍邻补角的定义、性质及其特征，帮助读者全面理解这一几何概念。

邻补角的概念

两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。邻补角的性质是一个角与它的邻补角的和等于180°。如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。

邻补角的概念强调了两个方面的关系：位置关系和数量关系。位置关系体现在两个角必须有一条公共边，且另一边互为反向延长线；数量关系则要求两个角的和等于180°。

邻补角的性质

1. 邻补角的性质一：一个角与它的邻补角的和等于180°。
2. 邻补角的性质二：如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。

此外，邻补角还具有以下特性：

• 同角的补角相等。即：若∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B。
• 等角的补角相等。即：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B。

邻补角与补角的区别

1. 和锐角的关系不一样

• 邻补角：和指定角是相邻的关系；
• 补角：和指定的角不一定是相邻的关系；

2. 数目多少的区别

• 邻补角：数目比较少；
• 补角：数目比邻补角多；

两者之间的联系在于，都与某个指定的角合起来的大小为180°+2kπ（k∈Z）。

邻补角的特征

1. 邻补角具有一个公共的顶点；
2. 邻补角有一条公共边；
3. 邻补角的两个角的另一边互为反向延长线；
4. 邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角；
5. 互为邻补角的两角相拼为平角；
6. 互为邻补角的两角互补，即相加为180度。

对于n条直线相交于一点的情况，共产生2n个小角。每一个小角与其他的相邻的小角共可以产生（2n-3）个小于180度的角（包括小角本身），每一个这样的小于180度角都是与他互补的另一个角的补角，一共有2n个小角。