arctanx的导数是什么 等于什么

arctanx的导数是什么 等于什么

引用

高三网

1.

http://m.gaosan.com/gaokao/827596.html

arctanx的导数为1/（1+x²）。arctanx是反正切函数的简写，其值域为[-90°,90°]，即第一象限和第四象限的角度。计算方法包括使用计算器、反正切表和泰勒级数。应用广泛，可解决与角度、斜率和三角函数相关的问题。注意事项包括注意值域和计算误差，使用高精度计算方法可减少误差。

arctanx的导数

arctanx的导数为1/（1+x²）。求导：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）'=（tany）'1=sec²y*（y）'则（y）'=1/sec²y又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）'=1/（1+x²）。

导数的基本公式：

• C'=0（C为常数）
• （x^n）'=nx^(n-1)
• （sinx）'=cosx
• （cosx）'=-sinx
• （tanx）'=sec²x
• （secx）'=tanxsecx

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

arctanx等于什么

arctanx=1/(1+x²)。anx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R，反正切函数的值域为（-π/2，π/2）。

推导过程

设x=tant，则t=arctanx，两边求微分
dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt
dx=(1/cos²t)dt
dt/dx=cos²t
dt/dx=1/(1+tan²t)
因为x=tant
所以上式t'=1/(1+x²)

tanx与arctanx的区别

1. 两者的定义域不同

• （1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。
• （2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2. 两者的值域不同

• （1）tanx的值域为R，即全体实数。
• （2）arctanx的值域为(-π/2，π/2)。

3. 两者的周期性不同

• （1）tanx为周期函数，最小正周期为π。
• （2）arctanx不是周期函数。

4. 两者的单调区间不同

• （1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。
• （2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。