永磁同步电机无速度传感器控制：滑模观测器与锁相环算法详解
永磁同步电机无速度传感器控制：滑模观测器与锁相环算法详解
永磁同步电机（PMSM）在现代工业中应用广泛，其无速度传感器控制技术是提高系统可靠性和降低成本的关键。本文详细介绍了基于滑模观测器（SMO）和锁相环（PLL）的无速度传感器控制算法，通过理论推导和仿真验证，展示了该方法在电机控制中的应用效果。
一、原理介绍
在永磁同步电机滑模观测器控制中，转子的位置和转速信息与反动电势密切相关。滑模观测器控制基本设计思路是：利用永磁同步电机的电压、电流信息，通过永磁同步电机数学模型，估算出电机在两相静止坐标系中的反电动势信息，估算出转子位置与转速，分别将其反馈给矢量控制的电流环和转速环，实现永磁同步电机无速度传感器控制；滑模观测器模型如图所示。
由永磁同步电机数学模型（SPMSM）可知，永磁同步电机在α-β两相静止坐标的状态方程为：
其中反电动势方程为：
设计滑模观测器控制模型为：
其中K 为滑模观测器开关增益；sgn( ) 为符号函数。
将滑模观测器控制模型与电机数学模型相减，可得滑模观测器状态误差方程为：
当系统运行到稳定状态时，系统误差及其变化率均将为零
因此可得，滑模观测器的等效反电动势为：
设计观测器滑模面为：
根据 Lyapunov 稳定性定律，使滑模观测器可以有效收敛到滑模面，必须满足下式：
由上式计算得：
为满足系统稳定条件，增益 K 的取值必须足够大；但如果 K 的取值过大时，会使系统的控制变量在滑模面附近反复大幅度切换，极易引起系统强烈“振动”，运动点不能快速收敛，增加系统动态响应时间
由滑模观测器模型求得反电动势表达式为：
其中，wc为低通滤波器截止频率，截止频率越小时，所得的等效反电动势信号谐波越小波形越光滑，反电动势相位滞后越严重。当截止频率接近电机的运行角频率时，将无法检测出正确的反电动势信息，对转速和相位角的估计将会得出错误信息。因此低通滤波器截止频率应选择恰当。
通过sign函数和低通滤波器可近似得到永磁同步电机α-β 轴反电动势，由于反电动势中包含转角信息。在传统滑模观测器中，可采用锁相环求电机相位角和转速
PLL(Phase Locked Loop,锁相环)电路是一种反馈电路，具有自调节能力。PLL 将所求得的相位角反馈到反电势中，通过反复迭代的方法达到相位跟踪的目的。与传统求反正切法相比，其可以有效降低系统抖振，使相位角自动跟踪；同时，锁相环电路计算量相对较小，无需引入复杂的三角函数，结构简单、易于实现。锁相环模型如图所示。
同样需要转子位置补偿环节，来弥补低通滤波造成的相位滞后。
以上转速求解方法仅适用于SPMSM，如果电机类型为IPMSM可以采用对估计转角微分进而求得估计转速。
二、仿真模型
在MATLAB/simulink里面验证所提算法，搭建采用PLL的传统SMO仿真。采用和实验中一致的控制周期1e-4，电机部分计算周期为1e-6。仿真模型如下所示：
仿真工况：电机空载零速启动，0s阶跃给定转速1000rpm，0.5s施加额定负载
2.1给定转速、实际转速和估计转速
2.2估计转速与实际转速误差
2.3估计转角与实际转角
2.4估计转角与实际转角误差
2.5电磁转矩
综合来看，结合PLL的SMO可以实现电机的无速度传感器控制，由于滑模本身的抖振，导致估计反电动势存在滑模抖振，进而使得估计转速和转角存在高频脉动，影响转矩、电流的波动。相比于用反三角函数求解转速和转子位置，PLL可以改善系统稳态性能，并且不需要微分计算，但是由于其具有低通特性，带宽较小时会导致估计转速明显滞后于实际转速。当PLL带宽高于转速环带宽时，这种现象并不明显。