向量的点乘与叉乘的几何意义

向量的点乘与叉乘的几何意义

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/baidu_38172402/article/details/85339562

向量的点乘与叉乘是线性代数中的基本运算，它们在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍这两种运算的几何意义。

向量的点乘：a*b

公式：a*b= |a| * |b| * cosθ

点乘又称为向量的内积或数量积，其结果是一个标量。具体来说，点乘可以理解为一个向量在另一个向量上的投影长度与另一个向量模长的乘积。点乘反映了两个向量的“相似度”，当两个向量越“相似”（即夹角越小），它们的点乘值越大。

向量的叉乘：a∧b

a∧b= |a| * |b| * sinθ

向量积的模长由两个向量的模长及其夹角的正弦值决定。方向上，向量积垂直于由两个向量构成的平面，且遵循右手定则。具体来说，若坐标系满足右手定则，当右手的四指从向量a以不超过180度的转角转向向量b时，竖起的大拇指指向即为向量积的方向。

特别地，在二维空间中，两个向量的向量积的模的绝对值等于由这两个向量组成的平行四边形的面积。

参考文献

• 百度百科
• 维基百科

本文原文来自CSDN，作者为一位学生，在学习计算机图形学时对向量运算进行了复习和总结。